勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。精品学习网小编为大家准备了这篇勾股定理家庭作业。

2016湘教版数学上册勾股定理家庭作业

1.等边三角形的高是h，则它的面积是( )

A. h2　　　　　　B. h2　　　　　C. h2　　　　　D. h2

答案：B

说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD=h，因为∠B=60o，AD⊥BC，所以∠BAD=30o;设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因为BC=2BD= h，所以SΔABC= BC•AD= • h•h= h2，所以答案为B.

2.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )

A. 12cm2 B. 10cm 2 C. 8cm2 D. 6cm2

答案：D

说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：

由①得x+y=7③，由③得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S= xy = ×12=6，所以答案为D.

3.下列命题是真命题的个数有( )

①直角三角形的最大边长为 ，短边长为1，则另一条边长为

②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为

③在直角三角形中，若两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1

④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：D

说明：①因为另一条直角边长的平方为( )2−12=3−1=2，所以另一条边长为 是正确的;②设两直角边为k和2k，而由已知 •k•2k=2，所以k= ，故两直角边长为 ，2 ，所以斜边长为 = ，故②正确;③因为(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正确;④由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜边长为 =5，故④正确;所以答案为D.

4.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则这个三角形的周长是( )

A. + 2m　　　　　B. +m　　　　　C.2( +m)　　　　　D.2 +m

答案：C

说明：如图，设AC=x，BC=y，则 xy=S;因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y= ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案为C.

5.如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )

A.10 −15　　　　　B.10−5 　　　　　C.5 −5　　　　　D.20−10

答案：D

说明：设DC=x，因为∠C=60o，ED⊥BC，所以EC=2x

因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE=DE=5−2x

由勾股定理得：x2+(5−2x)2=(2x)2，即x2−20x+25=0，解得x= =10±5

因为DC<bc=5，所以x=10+5 p="" ，答案为d.<="" ce="2x=2(10−5" x="10−5">

6.如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

答案：C

说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2 ;②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C.

7.小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米

A.0.7 B. 0.8 C.0.9 D.1.0

答案：A

说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0.7，答案为A.

8.一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )

A.6 B. 8 C.10 D.12

答案：C

说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C.

勾股定理家庭作业到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。

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