四、解答题(共68分)

22.(8分)已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E.

求证：四边形DOAE是菱形.

23.(10分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:

分数段 频数 频率

20 0.10

28 b

54 0.27

a 0.20

24 0.12

18 0.09

16 0.08

(1)表中a和b所表示的数分别为a=        ,b=        ;

(2)请在图中补全频数分布直方图;

(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名?

24.(12分)正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

(1)求证：EF=AE+FC

(2)当AE=1时，求EF的长.

25.(12分)已知,在△ABC中 垂足为点D,

M为BC的中点 .

(1)如图1,N是AC的中点,连接DN,MN,求证: .

(2)在图2中, 是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,试说明理由.

26.(12)关于x的方程： 的解是 ， ;

(即 )的解是  ;

的解是 ， ;

的解是 ， ;……

(1) 请观察上述方程与解的特征，则关于于x的方程  的解

(2) 用“方程的解”的概念对(1)的解进行验证。

(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这 个结论解关于x的方程： 。

27.(共14分) 正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F.

(1)如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE

(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时.线段 AF,BF与OE具有什么数量关系?并说明理由.

(3)当运动到图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想