26.(本题满分10分)

问题探索：

(1)已知一个正分数 ( > >0)，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小?试证明你的结论.

(2)若正分数 ( > >0)中分子和分母同时增加2，3，…， (整数 >0)，情况如何?(直接写出结论)

(3)请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采 光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由.

27.(本题满分12分)

【观察发现】

如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系.(只要求写出结论，不必说出理由)

【深入探究】

如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立?请根据图2加以说明.

【拓展应用】

如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA,OB，OA,OB长分别为 、4，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD.随着动点A、B的移动，线段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值 ，若不存在，请说明理由.

八年级数学参考答案及评分标准

(阅卷前请认真校对，以防答案有误!)

一、 选择题(每小题3分，共24分)

二、填空题(每小题2分，共20分)

9.40.      10.随机事件.    11. ≠ 1.

12.1      13.1.      14. =0或2.

15.4.      16.40 .     17. .

18.30°，45°，75°，135°，165°.

三、解答题(共76分)

19.(每小题3分，共12分)

(1)原式= = = .

(2)原式= = = = .

(3)原 式= = .

(4)原式= = = = .

20.(本题6分)

原式= = =

= .(4分)

当 = 时，原式= = = .(6分)

21.(本题6分)

游戏规则对双方不公平.(1分)

理由：列举如下：

(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，3)，(4，4)，( 4，5)，(5，3)，(5，4)，(5，5).

所有可能出现的结果共有9种.(3分)

∴P(牌面数字相同)= = .(4分)

P(牌面数字不同)= = .(5分)

∵ < ，(6分)

∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.(本题8分)

22.(本题8分)正确画出已知图形旋转90°，180°，270°后

的图形各给2分，正确涂阴影部分给2分.

23. (本题8分)(1)4，6.(2分)

(2)24，120;(4分)

图略.(6分)

(3)32÷80=0.4.

0.4×2485=994.(8分)

答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人.

24.(本题6分)

(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB(SAS).(3分)

(2)∵△AFD≌△CEB，∴AD=CB，∠DAF=∠BCE.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.(6分)

25.(本题8分)

(1)依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E.(1分)

∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC.(2分)

∴∠DEC=∠CDE.∴CD=CE.(3分)

∴CD=CE=C′D=C′E.

∴四边形CDC′E是菱形.(4分)