23、(10分)如图，梯形 中， ， ， ， 是对角线 延长线上一点， 是 延长线上的一点，且 ， .

(1) 当 时，求 的面积                        F

(2) 求证：

E

D

A                             B

(23题图)

期末试题

数学答案

一、选择题： 1. A  2.D . 3.B  4. C   5.C   6 .D  7.B  8. A  9.B  10. B

二、填空题： 11.     12. 1 cm    13.1080.     14.

15、 ， ，

16、解：原式=2009 2一(2009—1)(2009+1)………………2分

=2009 2一(2009 2—1)……………3分

=2009 2—20092+1

=1 ……………4分

17、不等式①的解集是x<2…………………………1分

不等式②的解集是x>-2……………………… 2分

在数轴上表示为

………4分

原不等式组的解集为-2

18. 解：原式=

………… 2分

………3分

……4分

只能选x=4时，原式=4+3=7 ……6分

19、证明：

(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD, ∠BAE=∠DCF, ………………1分

∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠AEB=∠CFD=90º，………………2分

在△ABE和△CDF中，.

∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，………………4分

(2)如图，连结BF、DE，则四边形BFDE是平行四边形，.………………1分

证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BEF=∠DFE=90º，∴BE∥DF，.…2分

又由(1)，有BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.………………3分

20、解：(1)2000 ………………1分

(2)设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，

则由题意得：

………………4分

∴

∴解这个方程，得 =750.………………5分

经检验， =750是所列方程的根，且符合题意.………………6分

答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.………………7分

21、(1)证明：∵ AN平分∠BAC，∴  .……………1分

∵ BN⊥AN，∴ ∠ANB=∠AND=90°.…………… 2分

在△ABN和△ADN中，

∵ ∠1=∠2 ，AN=AN ，∠ANB=∠AND，……………3分

∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN.……………4分

(2)解：由(1) △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=BN. ……………1分

又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，

∴ CD=2MN=6，……………2分

故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41………4分

22、解(1)所画图形如图所示，

四边形 即为所求. ……………2分

(2)所画图形如图所示，

四边形 即为所求.  …… …3分

(3) 所画图形如图所示，

四边形 即为所求.………3分