5.(3分)(2009•陕西) 如果点P(m，1﹣2m)在第四象限，那么m的取值范围是(　　)

A. 0

考点： 点的坐标;解一元一次不等式组.菁优网版权所有

分析： 横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限.

解答： 解：∵点p(m，1﹣2m)在第四象限，

∴m>0，1﹣2m<0，解得：m> ，故选D.

点评： 坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围.

6.(3分)(2013•南京)设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：

①a是无理数;

②a可以用数轴上的一个点来表示;

③3

④a是18的算术平方根.

其中，所有正确说法的序号是(　　)

A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

考点： 估算无理数的大小;算术平方根;无理数;实数与数轴;正方形的性质.菁优网版权所有

分析： 先利用勾股定理求出a=3 ，再根据无理数的定义判断①;根据实数与数轴的关系判断②;利用估算无理数大小的方法判断③;利用算术平方根的定义判断④.

解答： 解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，

∴a= = =3 .

①a =3 是无理数，说法正确;

②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确;

③∵16<18<25，4< <5，即4

④a是18的算术平方根，说法正确.

所以说法正确的有①②④.

故选C.

点评： 本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性.

7.(3分)(2009秋•安化县校级期末)如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么(a+b)2的值为(　　)

A. 169 B. 25 C. 19 D. 13

考点： 勾股定理;完全平方公式.菁优网版权所有

分析： 先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可.

解答： 解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，

∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4× ab=12，

即2ab=12，a2+b2=13，

∴(a+b)2=13+12=25.

故选B.

点评： 注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系.