∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴CE= CP=1，

∴PE= = ，

∴OP=2PE=2 ，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

∴DM= OP= .

故选：C.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是(　　)

A.1 B. C. D.2

【考点】角平分线的性质;三角形的面积;勾股定理.

【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，利用勾股定理列式求出AB，再根据△ABC的面积公式列出方程求解即可.

【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，

∴DE=CD，

由勾股定理得，AB= = =5，

S△ABC= AB•DE+ AC•CD= AC•BC，

即 ×5•CD+ ×3•CD= ×3×4，

解得CD= .

故选C.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键.

8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：

①OA=OD;

②AD⊥EF;

③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形;

④AE+DF=AF+DE.

其中正确的是(　　)

A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④

【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的判定.

【专题】压轴题.

【分析】①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确.

②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF;然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF.

③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可.

④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可.