【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，

∴①不正确;

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD∠FAD，

在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD(AAS)，

∴AE=AF，DE=DF，

∴AE+DF=AF+DE，

∴④正确;

在△AEO和△AFO中，

，

∴△AE0≌△AF0(SAS)，

∴EO=FO，

又∵AE=AF，

∴AO是EF的中垂线，

∴AD⊥EF，

∴②正确;

∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，

∴四边形AEDF是矩形，

又∵DE=DF，

∴四边形AEDF是正方形，

∴③正确.

综上，可得

正确的是：②③④.

故选：D.

【点评】(1)此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握.

(2)此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握.

(3)此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握.

9.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于(　　)

A.BD：CD B.AD：CD C.BC：AD D.BC：AC

【考点】角平分线的性质.

【专题】压轴题.

【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有 = ，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证.

【解答】解：如图

过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，

∵BE∥AC，

∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，

∴△BDE∽△CDA，

∴ = ，

又∵AD是角平分线，

∴∠E=∠DAC=∠BAD，

∴BE=AB，