∴ = ，

∴AB：AC=BD：CD.

故选：A.

【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论.关键是作平行线.

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(　　)

①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC：S△ABC=1：3.

A.1 B.2 C.3 D.4

【考点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.

【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.

故①正确;

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°.

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.

故②正确;

③∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上.

故③正确;

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，

∴CD= AD，

∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC•CD= AC•AD.

∴S△ABC= AC•BC= AC• AD= AC•AD，

∴S△DAC：S△ABC= AC•AD： AC•AD=1：3.

故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.

故选D.

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图.解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质.

11.如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：

①∠AFE=∠AEF;

②AD垂直平分EF;

③ ;

④EF一定平行BC.

其中正确的是(　　)

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④