∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，

∴BP=2PQ.

19. 证明：在AC上截取AE=AB，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，

在△ABD和△AED中，

AE=AB，∠CAD=∠BAD，AD=AD，

∴△ABD≌△AED(SAS)，

∴DE=BD，∠AED=∠ABC，

∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，

∴∠CDE=∠C，∴CE=DE，

∵AE+CE=AC，

∴AB+BD=AC.

20.答：BD=2CE，

延长CE与BA延长线交于点F，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠BAC=∠DEC，

∵∠ADB=∠CDE，

∴∠ABD=∠DCE

，在△BAD和△CAF中，

∠BAD=∠CAF，AB=AC，∠ABD=∠DCE，

∴△BAD≌△CAF(ASA)，

∴BD=CF，

∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，

∴∠FBE=∠CBE，

在△BEF和△BCE中，

∠FBE=∠CBE，∠BEF=∠BEC，BE=BE，

∴△BEF≌△BCE(AAS)，

∴CE=EF，

∴DB=2CE.

21.解：如图，

∵AD∥BF，

∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，

∵点E为CD的中点，∴DE=CE，

在△ADE≌△CEF中，

∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， DE=CE，