2014年初二年级下册数学暑假作业

一、选择题

1.-3的相反数是

A. B.- C.-3 D.3

2.在下列运算中，计算正确的是

A. B.

C. 　 D.

3.数据1，2，3，4，5的平均数是

A.1 B.2 C.3 D.4

4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC为

A.2.5 B.10 C.12 D.25

5.用配方法将代数式 变形，结果正确的是变形

A. B. C. D.

6.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是

7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，

若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是

A.30°　　 B.50° C.45°　　 　D.60°

8.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是

二、填空题

9.如果分式 的值是零，那么 的取值是 .

10.2012年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况，1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字为

亿元.

11.如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，

且∠ACB=45°， 则弦AB的长是 .

12. 已知：如图, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共有 个平行四边形， ……，第n个图形中一共有平行四边形的个数为 个.

三、解答题

13.计算：

14.解分式方程：

15.已知：如图，∠ABC=90°，DC⊥BC，E，F为BC上两点，且 ， .

求证： ;

16.先化简，再求值： ，其中 .

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象

与反比例函数 的图象的一个交点为A(-1，n).

(1)求反比例函数 的解析式;

(2)若P是坐标轴上一点(点P不与点O重合)，且PA=OA，试写出点 的坐标.

18.某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元.

求第一批购进水果多少千克?

四、解答题

19.甲、乙两人同时从某地A出发，

甲以60米/分钟的速度沿北偏东30°方向行走，乙沿北偏西45°

方向行走，10分钟后甲到达B点，乙正好到达甲的正西方向

的C点，此时甲、乙两人之间的距离是多少米?

20.PMI指数英文全称Purchase Management Index，中文翻译为采购经理指数.PMI是一

套月度发布的、综合性的经济监测指标体系，分为制造业PMI、服务业PMI.PMI是通过对采购经理的月度调查汇总出来的指数，反映了经济的变化趋势.下图来源于2012年3月2日的《都市快报》，反映了2011年2月至2012年2月期间我国制造业PMI指数变化情况，请根据以上信息并结合制造业PMI图，解答下列问题：

(1)在以上各月PMI指数，中位数是 ;

(2)观察制造业PMI指数图，下列说法正确的有 (请填写序号)：

①我国制造业PMI指数从2011年11月至2012年2月连续三个月回升，并创下四个月新高;

②自2011年2月至2012年2月我国制造业每月PMI指数较前一月下降的次数是10次.

21.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC.

(1)求证：EF是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径 为2，AE=3，求BF的长.

22.阅读材料1：

把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”.如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形;如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形.

(1)请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中;

阅读材料2：

如何把一个矩形ABCD(如图6)分割——重拼为一个正方形呢?操作如下：

①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC.以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I;

②如图6，在CD上取点F，使AF=MI ，作BE⊥AF，垂足为E.把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG.

(2)请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形.

五、解答题

23.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.

(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB;当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论;

(2)如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)

六、解答题

24.已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图像经过点(1，2).

(1)如果用含a的代数式表示b，那么b= ;

(2)如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为(-1，0).

①求二次函数的解析式;

②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，则称点P为等距点.求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标.

(3)当a取a1,a2时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M(m，0)，点N(n，0).如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点(1，0)的右边.试比较a1和a2的大小，并说明理由.

七、解答题

25.已知抛物线y = x2 + bx ，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = c.过点A的直线绕点A (c ，0 ) 旋转，交抛物线于点B ( x ，y )，交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x = c交于点D，设△AOB的面积为S1，△ABD的面积为S2.

(1) 求这条抛物线的顶点的坐标;

(2) 判断S1与S2的大小关系，并说明理由.

参考答案：

第Ⅰ卷 (机读卷 共32分)

一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D C C B C A B A

第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分)

二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)

题号 9 10 11 12

答案 x=-1 2.1×104 6 19，n2+n-1

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.解：原式= ……………………………………………………4分

= …………………………………………………………………………5分

14.解：方程的两边同乘 ，得

………………………………………………………………………………2分

解得： ………………………………………………………3分

检验：把 代入 ………………………………4分

∴原方程的解为： . …………………………………………5分

15.证明：(1) ，

∴ ，

.…………………………………………………………………………………1分

∠ABC=90°，DC⊥BC

∴∠ABC=∠DCE=90°………………………………………………………………………3分

在 和 中，

.…………………………………………………………………………5分

16.解：原式= ………………………………………………2分

= ………………………………………………3分

= .…………………………………………………………………………4分

当 时，

原式= .…………………………………………………………5分

17.解：(1)∵ 点A 在一次函数 的图象上，

∴ .

∴ 点A的坐标为 .…………………………………………………………………1分

∵ 点A在反比例函数 的图象上，

∴ .

∴反比例函数的解析式为 . ……………………………………………………3分

(2)点 的坐标为 .………………………………………………………5分

18.解：设第一批购进水果 千克，则第二批购进水果2.5 千克，…………………………1分

依据题意得：

………………………………………………………………………………3分

解得x=20，

经检验x=20是原方程的解，且符合题意……………………………………………………4分

答：第一批购进水果20千克;………………………………………………………………5分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：过 作 交 于 ，则 ,

∴ …………………………………………………………………5分

答：甲乙两人之间的距离是 米

20.解：(1)50.9;…………………………….…………………………………………….2分

(2)①……………………………………………………………………………….5分

21. 解：(1)连接OD.

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA.

∵AD平分∠BAC

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD.

∴OD∥AC.………………………………………………1分

∵DE⊥AC，

∴∠DEA=∠FDO=90°

∴EF⊥OD.

∴EF是⊙O的切线. ……………………………………2分

(2)设BF为x.

∵OD∥AE，

∴△ODF∽△AEF. ……………………………………3分

∴ ，即 .

解得 x=2

∴BF的长为2. ……………………………………5分

22.(1)

分割正确，且画出的相应图形正确……………………………………………………2分

(2)证明：在辅助图中，连接OI、NI.

∵ON是所作半圆的直径，

∴∠OIN=90°.

∵MI⊥ON，

∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM.

∴△OIM∽△INM.

∴OMIM=IMNM .即IM 2=OM•NM.…………………………………………………3分

∵OM=AB，MN=BC

∴IM 2 = AB•BC

∵AF=IM

∴AF 2=AB•BC=AB•AD.

∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，

∴DC∥AB，∠ADF=∠BEA=90°.

∴∠DFA=∠EAB.

∴△DFA∽△EAB.

∴ADBE=AFAB .即AF•BE=AB•AD=AF 2.

∴AF=BE.………………………………………………………………………4分

∵AF=BH

∴BH=BE.

由操作方法知BE∥GH，BE=GH.

∴四边形EBHG是平行四边形.

∵∠GEB=90°，

∴四边形EBHG是正方形.……………………………………………………5分

五、解答题(本题满分7分)

23.解：(1)结论： ……………………2分

证明：过点P作MN BC

四边形 是平行四边形

……………………………………………3分

四边形 是平行四边形

……………………………………………4分

又 ，MN BC

…………………………………………5分

(2)结论： ……………………………7分

六、解答题(本题满分7分)

24.解：(1) ……………………………………………1分

(2)①∵二次函数 经过点(1，2)和(-1，0)

解，得

即 …………………………………………………………………………2分

② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数 和函数 的交点坐标 ，

解得P1( ) P2( )

P3( ) P4( )……………………………………………………4分

(3) ∵二次函数与x轴正半轴交于点M(m,0)且

当a= 时

∴ 即

同理

故

∵ 故

∴ ………………………………………………………………………………………7分

七、解答题(本题满分8分)

25.解：(1)∵ 抛物线y=x2+bx，在x轴的正半轴上截得的线段的长为4，

∴ A(2，0)，图象与x轴的另一个交点E的坐标为 (4，0)，对称轴为直线x=2.

∴ 抛物线为 y = x2 +b x经过点E (4，0) .

∴ b= -4，

∴ y = x2 -4x .

∴ 顶点坐标为(2，-4). ………… 2分

(2) S1与S2的大小关系是：S1 = S2 ………… 3分

理由如下：

设经过点A(2，0)的直线为y=kx+b (k≠0).

∴ 0 =2k+b.

∴ k = b.

∴ y= .

∴ 点B 的坐标为(x1 ， )，

点B 的坐标为(x2 ， ).

当交点为B1时，

，

.

.……………………………………… 5分

当交点为B2时，

= .

∴ S1 = S2.

综上所述，S1 = S2. …………………………………………………………… 8分

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