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一、选择题(每小题4分，共32分)

1.已知点C是直线AB上的一点，且AB∶BC=1∶2，那么AC∶BC等于(　　).

A.3∶2      B.2∶3或1∶2

C.1∶2      D.3∶2或1∶2

2.若两个相似三角形周长的比为9∶25，则它们的面积比为(　　).

A.3∶5      B.9∶25

C.81∶625     D.以上都不对

3.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，下图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(　　).

A.左上    B.左下    C.右上    D.右下

4. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，下列结论正确的是(　　).

A.       B.

C.        D.

5.下列条件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是(　　).

A.∠B=25°，∠C=50°，∠B′=105°，∠C′=25°

B.AB=9，AC= 6，A′B′=4.5，A′C′=3，∠A=50°，∠B′=60°，∠C′=70°

C.AB= ，AC= ，B′C′=2BC

D.AB=5，BC=3，A′B′=15，B′C′=9，∠A=∠A′=31°

6.如图，一个高为1 m的油桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分长0.45 m，则桶内油的高度是(　　).

A.0.375 m       B.0.385 m

C.0.395 m        D.0.42 m

7. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　).

A.2 cm2        B.4 cm2

C.8 cm2        D.16 cm2

8.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的 点(　　).

A.(-2a，-2b)      B.(-a，-2b)

C.(-2b，-2a)      D .(-2a，-b)

二、填空题(每小题4分，共20分)

9.若 ，则 =__________.

10. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD∶AB =1∶3，则△ADE与△ABC的面积比为__________.

11.晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为__________m.

12.要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88 cm的大菱形(如图②所示)，需要图①中的菱形的个数为__________.

13.陈明同学想知道一根电线杆的高度，他拿着一把刻有厘米的小尺，站在距电线杆约 30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示)，已知 臂长约60 cm， 请你根据以上数据，帮助陈明同学算出电线杆的高度是__________.

三、解答题(共48分)

14.(10分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.

(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′;(不要求写画法)

(2)△A′B′C′的面积是__________.

15. (10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21 m，当她与镜子的距离CE=2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6 m，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角.)

16. (14分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC= ，以点C为圆心，CB为半径 的弧交CA于点D;以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E.

(1)求AE的长度;

(2)分别以点A，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF，EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由.

17. (14分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

(1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由.

(2)点F是线段AD的中点吗?为什么?

(3)若S△ABC=20，BC=10，求DE的长.

 

参考答案

1.解析：分点C在线段AB内与线段AB外两种情况考虑.

答案：D

2.答案：C

3.答案：B

4.  解析：易得△CEF∽△CAB，则有 ，即 ，再利用合比性质 ，可得 = .

答案：B

5.解析：根据相似三角形的三种判定方法判断即可.

答案：D

6.答案：A

7.  答案：C

8.答案：A

9.答案：

10. 答案：1∶9

11.答案：6.6

12.答案：121

13.解析：由实际问题画出数学示意图，借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解.如图所示，作AM⊥BC于M，交DE于N，DE=12 cm，AN=60 cm，AM=30 m .由题意知DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM=DE∶BC，即0.6∶30=0.12∶BC，解得BC=6 m.

答案：6 m

14.解：(1)画图如下图所示：

(2)6

15. 解：根据光的反射定律，有∠1=∠2，

所以∠BEA=∠DEC.又知∠A=∠C=90°，

所以△BAE∽△DCE.

所以 ，AB= •DC= ×1.6=13.44(m).

答：教学大楼的高约为13.44 m.

16. 解：(1)在Rt△ABC中，由AB=1，BC= ，得AC= .

∵BC=CD，AE=AD，

∴AE=AC-CD= .

(2)∠EAG=36°，理由如下：

∵FA=FE=AB=1，AE= ，

∴ .

∴△FAE是黄金三角形.

∴∠F=36°，∠AEF=72°.

∵AE=AG，FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA=∠AGE.

∴△AEG∽△FEA.

∴∠EAG=∠F=36°.

17. 解：(1)相似.∵AD=AC，∴∠CDF=∠BCA.

∵DE垂直平分线段BC，∴EB=EC，

∴∠FCD=∠B.

∴△ABC∽△FCD.

(2)是.由△ABC∽△FCD，得 ，

∴DF= .

∴点F是AD的中点.

(3)方法一：作AM⊥BC于M，FN⊥BC于N，由问题(1)，(2)的结论可得SΔFCD=5，FN=2，且N 为DM的中点，M为CD的中点，又易知△FNC∽△EDC，

∴ ，解得DE= .

方法二：作AM⊥BC于M，

由 •AM=10，解得AM=4.

易知△B DE∽△BMA，

∴ ，∴DE= .

方法三：作AM⊥BC于M，

则有 ，

∴S△BCE= S△ABC= ，

于 是由 •DE= ，解得DE= .

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