参考答案：

第Ⅰ卷 (机读卷 共32分)

一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D C C B C A B A

第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分)

二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)

题号 9 10 11 12

答案 x=-1 2.1×104 6 19，n2+n-1

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.解：原式= ……………………………………………………4分

= …………………………………………………………………………5分

14.解：方程的两边同乘 ，得

………………………………………………………………………………2分

解得： ………………………………………………………3分

检验：把 代入 ………………………………4分

∴原方程的解为： . …………………………………………5分

15.证明：(1) ，

∴ ，

.…………………………………………………………………………………1分

∠ABC=90°，DC⊥BC

∴∠ABC=∠DCE=90°………………………………………………………………………3分

在 和 中，

.…………………………………………………………………………5分

16.解：原式= ………………………………………………2分

= ………………………………………………3分

= .…………………………………………………………………………4分

当 时，

原式= .…………………………………………………………5分

17.解：(1)∵ 点A 在一次函数 的图象上，

∴ .

∴ 点A的坐标为 .…………………………………………………………………1分

∵ 点A在反比例函数 的图象上，

∴ .

∴反比例函数的解析式为 . ……………………………………………………3分

(2)点 的坐标为 .………………………………………………………5分

18.解：设第一批购进水果 千克，则第二批购进水果2.5 千克，…………………………1分

依据题意得：

………………………………………………………………………………3分

解得x=20，

经检验x=20是原方程的解，且符合题意……………………………………………………4分

答：第一批购进水果20千克;………………………………………………………………5分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：过 作 交 于 ，则 ,

∴ …………………………………………………………………5分

答：甲乙两人之间的距离是 米

20.解：(1)50.9;…………………………….…………………………………………….2分

(2)①……………………………………………………………………………….5分

21. 解：(1)连接OD.

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA.

∵AD平分∠BAC

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD.

∴OD∥AC.………………………………………………1分

∵DE⊥AC，

∴∠DEA=∠FDO=90°

∴EF⊥OD.

∴EF是⊙O的切线. ……………………………………2分

(2)设BF为x.

∵OD∥AE，

∴△ODF∽△AEF. ……………………………………3分

∴ ，即 .

解得 x=2

∴BF的长为2. ……………………………………5分

22.(1)

分割正确，且画出的相应图形正确……………………………………………………2分

(2)证明：在辅助图中，连接OI、NI.

∵ON是所作半圆的直径，

∴∠OIN=90°.

∵MI⊥ON，

∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM.

∴△OIM∽△INM.

∴OMIM=IMNM .即IM 2=OM•NM.…………………………………………………3分

∵OM=AB，MN=BC

∴IM 2 = AB•BC

∵AF=IM