三、解答题

11.如图18-2-5，在 中，D为BC上的一点，若AC=l7，AD=8，CD=15，AB=10，求 的周长和面积.

12.已知 中，AB=17 cm，BC=30 cm，BC上的中线AD=8 cm，请你判断 的形状，并说明理由 .

13.一种机器零件的形状如图18-2-6，规定这个零件中的 A和 DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位：mm)，这个零件符合要求吗?

14.如图18-2-7，四边形ABCD中， ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

15.为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁.请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁)

16.有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m且高为14 m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。

四、思维拓展

17.给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…

(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?

(2)请你运用规律，或者通过试验的方法(利用计算器)，给出第五个式子.

18.我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为(3，4，5)，类似地，还可得到下列勾股数组：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.

(1)请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数;

(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律;

(3)请证明你所发现的规律.

五、中考热身

19.(2004年福州市)如图18-2-8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m.

1.13;直角三角形 2. 3.直角;6 4.8.4 5.直角三角形;勾股定理的逆定理 6.184 cm2

7.D 8.D 9.D 10.B

11.周长为48，面积为84. 提示：根据勾股定理的逆定理可知 为直角三角形，故AD BC，再根据勾股定理可得BD=6，从而可求解.

12. 为等腰三角形.

理由：在 中，AB=17cm，AD=8 cm，BD=15 cm，

AB2=AD2+BD2

为直角三角形.

在 中，AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2

AC=17 cm，

为等腰三角形.

13.符合.

14.连接AC，得 ，由勾股定理知AC=5，

AC2+CD2=52+122=169=132=AD2， ACD=S四边形ABCD=S ABC+S ACD== 6+30=36.

15.詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女.

16.如图，由题意知AB=3 m，CD=14-l=13 m，BD=24 m.过A作AE CD于E，则CE=13-3=10 m，AE=BD=24 m.在 中，AC2=CE2+AF=102+242=262 m2， AC=26 m， 26÷5=5.2 s， 它至少需要5.2 s才能赶回巢中.

17.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数;

②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数;

③最大的底数比第二大的底数大1;

④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数;