2014年最新数学初二年级跟踪训练《正方形》

一、填空题 1.正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______. 2.正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______;四条边都______且__________________;正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角.它有______条对称轴. 3.正方形的判定： (1)_______ _ ____________________________的平行四边形是正方形; (2)____________________________________的矩形是正方形; (3)______________________ ______________的菱形是正方形; 4.对角线________________________________的四边形是正方形. 5.若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______. 6.延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC=4cm，则△ACE的面积等于______. 7.在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果，那么EF+EG的长为______. 二、选择题 8.如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 9.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2. (A)6 (B)8 (C)16 (D)不能确定 综合、运用、诊断 一、解答题 10.已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE=MN， ∠MCE=35°，求∠ANM的度数. 11.已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE=AB，EF⊥AC，交BC于F.求证：BF=EC. 12.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长. 13.如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明. 拓展、探究、思考 14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q. (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ; (2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的; (3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形. 测试9 正方形 ∵AD∥BC ∴∠ADQ=∠CPQ. 又∵∠AQD=∠CQP，∠ADQ=∠AQD， ∴∠CQP=∠CPQ. ∴CQ=CP=x. ∵AC=，AQ=AD=4. ∴x=CQ=AC-AQ=-4. 即当CP=-4时，△ADQ是等腰三角形.

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