(1)请你分别观察a，b ，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：

a=__________，b=__________，c=__________.

(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?

24.(7分)如下图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 cm.

求：(1)FC的长;(2)EF的长.

25.(7分)如图，在长方体 中， ，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少?

第一章  勾股定理检测题参考答案

1.C   解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误;B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误;C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确;D.∠B=90°时，有b2=a2+c2，所以a2+b2=c2不成立，故D选项错误.

2.B   解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长是c，则a2+b2=c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为 斜边长的平方为 ，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.

3.B   解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B.

4.D   解析：设三个正方形A，B，C的边长依次为a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.

5.C   解析：由勾股定理可知 ，所以AB=13 cm,再由三角形的面积公式，有 ，得 .

6.D   解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°;在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故选D.

7.C   解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9， ，所以 .

8.C   解析：如图为圆柱的侧面展开图，

∵  为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径.

∵  (cm)，

∴  (cm).

∵   cm，∴  =100(cm)，∴ AB= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm.

9.B   解析：由 ，整理，得 ，即 ，所以 ，符合 ，所以这个三角形一定是直角三角形.

10.A   解析：因为a∶b=3∶4，所以设a=3k，b=4k(k>0).在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得a2+b2=c2.因为c=10，所以9k2+16k2=100，

解得k=2，所以a=6，b=8，

所以S△ABC=12ab=12×6×8=24.故选A.

11.30 cm   解析：当50 cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm(x>0)，由勾股定理，得 ,解得x=30.

12.15 cm   解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，∴

∵ BC=16，∴

∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°.

在Rt△ADB中，∵ AB=AC=17，由勾股定理，得 .∴ AD=15 cm.

13.108   解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .

14.612   解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 m,所以楼道上铺地毯的长度为5+12=17(m).因为楼梯宽为2 m,地 毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18×17×2=612(元).

15.6　   解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH=DE.

又∵ 四边形ABCD和EFGH都是正方形，

∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.

∴ 在Rt△ADE中， ，∴  + =

∴  + = ，∴ AH=6或AH= - 8(不合题意,舍去).

16.126或66　   解析：本题分两种情况.

(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，

第16题答图(1)

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得

=25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，

由勾股定理，得 =256，

∴ CD=16，∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，

△ABC的面积= •BC•AD= ×21×12=126. (2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高AD=12，

第16题答图(2)

在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得  =25，∴ BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得  =256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.

△ABC的面积= •BC•AD= ×11×12=66. 综上，△ABC的面积是126或66. 17.49   解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49  .

18.4   解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得  ，所以AB=5.他们仅仅少走了 (步).