参考答案

一、选择题

1.C

2.C  解析：∠ABD与∠BAD，∠BAD与∠DAC，∠DAC与∠ACD，∠ABC与∠ACB分别互余.

3.C  解析：A中，1.5+2.3=3.8<3.9，不能构成三角形;

B中，3.5+3.6=7.1，不能构成三角形;

C中，6+1>6，6-1<6，能构成三角形;

D中，4+4=8<10，不能构成三角形.故选C.

4.D  解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.

5.B  解析：设∠B=x°，则∠BAD=∠CAD= x°，∠DAE= x°，故∠ADE=2 x°.

又AE⊥BC，故∠ADE+∠DAE=90°，即2x°+ x°=90°，故x=36，则∠ACB=180°-3×36°=72°.

6.D  解析：根据角平分线的性质求解.

7.C  解析：根据已知条件不能得出CD=DE.

8.B  解析：三角形的外角和为360°.

9.A

10.D  解析：有题图及已知可得∠A=∠A，AB=AC，故添加条件∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE;添加条件AD=AE，由SAS可得△ABD≌△ACE;添加条件∠BDC=∠CEB，可得∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE.添加条件BD=CE不能说明△ABD≌△ACE.故选D.

二、填空题

11. 如果一个三角形的三个内角相加，那么它们的和等于180°

12.78°110°解析：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.

13.2  解析：(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2.

14.65°  解析：90°-25°=65°.

15. 7  解析：因为DE是AC的中垂线，AD=5，所以CD=AD=5.又BD=2，所以BC=BD+CD=2+5=7.

16.90°　解析：∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.

三、解答题

17.解：∵ CD是线段AB的垂直平分线(已知),

∴ AC= BC，AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).

在△CDA和△CDB中，AC=BC，AD= BD，CD=CD(公共边相等),

∴ △CDA≌△CDB(SSS).

∴ ∠CAD=∠CBD(全等三角形对应角相等).

18.解：(1)∠BAC=180°-42°-72°=66°(三角形内角和为180°).

(2) ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和).

∵ AD是角平分线，∴ ∠BAD=∠CAD(角平分线定义)，

∴ ∠ADC=42°+33°=75°.

19.解：∵ AD是角平分线，∴∠EAD=∠CAD(角平分线定义).

∵ AE=AC(已知)，AD=AD(公共边相等)，

∴ △AED≌△ACD(SAS).

∴ ED=DC(全等三角形对应边相等).

∵ BD=3，ED=2，∴ BC=5.

20.解：(1)∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.

∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.

∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，

∴ ∠DBH=∠DAC.

(2)∵ ∠DBH=∠DAC(已证)，

∠BDH=∠CDA=90°(已证)，

AD=BD(已知)，

∴△BDH≌△ADC(ASA).