24.(8分)(2015•浙江杭州中考)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.

(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形;

(2)用直尺和圆规作出三边满足a

第1章   三角形的初步知识检测题参考答案

一、选择题

1.C  解析：①③④能确定△ABC是直角三角形.

2.C  解析：∠ABD与∠BAD，∠BAD与∠DAC，∠DAC与∠ACD，∠ABC与∠ACB分别互余.

3.B  解析：根据三角形的三边关系，得6-4

则边AC的长可能是5.

4.D  解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.

5.B  解析：设∠B=x°，则∠BAD=∠CAD= x°，∠DAE= x°，故∠ADE=2 x°.

又AE⊥BC，故∠ADE+∠DAE=90°，

即2x°+ x°=90°，故x=36，

则∠ACB=180°-3×36°=72°.

6.C  解析：过点E作EF⊥BC，垂足为F，

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED=EF=2，

所以 ，故选C.

第6题答图

7.C  解析：根据已知条件不能得出CD=DE.

8.B  解析：三角形的外角和为360°.

9.B  解析：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

10.D  解析：由题图及已知可得∠A=∠A，AB=AC，

故添加条件∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE;

添加条件AD=AE，由SAS可得△ABD≌△ACE;

添加条件∠BDC=∠CEB，可得∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE.

添加条件BD=CE不能说明△ABD≌△ACE.故选D.

二、填空题

11.9  解析：由三角形三边关系可得7

又三角形周长为偶数，故AC=9.

12.78°  110°  解析：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，

∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.

13.2  解析：(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2.

14.5 65°  解析：90°-25°=65°.

15.7  解析：因为DE是AC的中垂线，AD=5，所以CD=AD=5.

又BD=2，所以BC=BD+CD=2+5=7.

16.90°  解析：∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.

三、解答题

17.解：∵ CD是线段AB的垂直平分线(已知),

∴ AC= BC，AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).

在△CDA和△CDB中，AC=BC，AD= BD，CD=CD(公共边相等),

∴ △CDA≌△CDB(SSS).

∴ ∠CAD=∠CBD(全等三角形对应角相等).

18.解：(1)∠BAC=180°-42°-72°=66°(三角形的内角和为180°).

(2) ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和)，

又∵ AD是角平分线，

∴ ∠BAD=∠CAD=33°(角平分线的定义)，

∴ ∠ADC=42°+33°=75°.

19.解：∵ AD是角平分线，

∴∠EAD=∠CAD(角平分线的定义).

∵ AE=AC(已知)，AD=AD(公共边相等)，

∴ △AED≌△ACD(SAS).

∴ ED=DC(全等三角形对应边相等).

∵ BD=3，ED=2，∴ BC=5.