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第十七章    反比例函数  1.定义：形如y

=xk(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1kx

yxky1     2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;      当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。  4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。     1、反比例函数的概念

一般地，函数xky(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 反比例函数

)0(kxky k的符号 k>0 k<0 图像                y                  O             x

y                  O              x    性质 ①x的取值范围是x0，   y的取值范围是y0; ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x0，   y的取值范围是y0; ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。  4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(kxky图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=xyxy。 kSkxyxky,,。             第十七章    反比例函数

1.定义：形如y

=xk(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1kx

yxky1     2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;      当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。  4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

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