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第一章  一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 一般地，用符号“<”(或“≤”)， “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

※2. 准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数：大于等于0(≥0) 、0和正数、不小于0

非正数：小于等于0(≤0) 、0和负数、不大于0

二. 不等式的基本性质

※1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，

即：如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，

即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，  .

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，

即：如果a>b，并且c<0，那么ac

※2. 比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地：

如果a>b，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a>b;

如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;

如果a

即：

a>b，则a-b>0

a=b，则a-b=0

a

(由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.

三. 不等式的解集：

※1. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数.

※3. 不等式的解集在数轴上的表示：

用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

①定点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈;

②方向：大向右，小向左

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