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平面直角坐标系

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴(y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。

点的坐标

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(ordered pair)(a,b)叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

(第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，

第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ)

特殊位置的点的坐标的特点

1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离

点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

在平面直角坐标系中对称点的特点

1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)

2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)

3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)

各象限内和坐标轴上的点的符号和坐标的规律

横坐标 纵坐标

第一象限：(+，+)正正

第二象限：(-，+)负正

第三象限：(-，-)负负

第四象限：(+，-)正负

x轴正半轴：(+，0)

x轴负半轴：(-，0)

y轴正半轴：(0，+)

y轴负半轴： (0，-)

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

原点：(0，0)

注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。

笛卡尔坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。

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