知识积累的越多，掌握的就会越熟练，精品学习网初中频道为大家编辑了二次根式及其性质知识点与复习，希望对大家有帮助。

【主要内容】

本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“

”.主要内容有：(1)二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、同类二次根式等;(2)二次根式的性质;(3)二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等.

【要点归纳】

1. 二次根式的定义：形如

的式子叫二次根式，其中

叫被开方数，只有当

是一个非负数时，

才有意义.

2. 二次根式的性质：

①

②

③

④

3. 二次根式的运算

二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.

(1)二次根式的加减：

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

(2)二次根式的乘法：

(3)二次根式的除法：

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.

(4)二次根式的混合运算：

先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数.例如

不能写成

.

(5)有理化因式：

一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①

与

; ②

与

;

③

与

; ④

与

.

说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化.

【难点指导】

1、如果

是二次根式，则一定有

;当

时，必有

;

2、当

时，

表示

的算术平方根，因此有

;反过来，也可以将一个非负数

写成

的形式;

3、

表示

的算术平方根，因此有

，

可以是任意实数;

4、区别

和

的不同：

中的

可以取任意实数，

中的

只能是一个非负数，否则

无意义.

5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：

(1)因式的内移：因式内移时，若

，则将负号留在根号外.即：

.

(2)因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论.即：

6、二次根式的比较：

(1)若

，则有

;(2)若

，则有

.

说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小.

欢迎大家阅读由精品学习网为大家整理的二次根式及其性质知识点与复习，大家一定要仔细阅读哦，加油吧。

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