精品学习网给大家整理平方根与立方根知识点归纳，大家可以参考阅读，希望能帮助大家取得好成绩。

平方根:

概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是

2

说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。 如：23与-23都是529的平方根。

2

因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。 问：(1)16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么?

概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没

有平方根。

知识点二：

概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三：

(1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少?

-7和7是哪个数的平方根? 正数m的平方根怎样表示?

(2)下列各数的平方根各是什么?

64; 0; (-0.4); (?12

23

(3)已知正方形的面积等于a,

3、例题讲解：

例1、求下列各数的平方根：

(1)81; (2)1916; (3)0.09

例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根;如果没有，请说明理由。 (1)-64; (2)0; (3)?

?

例3、求下列各式的值：

(1); (2)?;(4)?0.0001; (5)?

49 81

一、算术平方根的概念

正数a有两个平方根(表示为?

根，表示为a。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。 “

”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。 a的意义有两点：

a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。

如： =3，8是64的算术平方根，?6无意义。

9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于： ①定义不同;

②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个; ③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a, 正数a的算术平方根表示为a; ④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负. ⑤0的平方根与算术平方根都是0. 三、例题讲解：

例1、求下列各数的算术平方根：

(1)100; (2)

49

; (3)0.81 64

例2

1

1616

0.0144 400 6.25

121

144 324

注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算

术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)

用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a (a应是非负数)、边长为

的正方形就表示a的算术平方根。

这里需要说明的是，算术平方根的符号“

”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表

示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做

3

三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一个数a的立方根，

读作：“三次根号a”，

其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

(3) 一个正数有一个正的立方根;

0有一个立方根，是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。

(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，

求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

?a?0?。

3

(5)x?a <—> x?a

a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x

(6)?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

有了上文梳理的平方根与立方根知识点归纳，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

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