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一、命题

1.概念：对事情进行判断的句子叫做命题.

2.组成部分：命题由题设和结论两部分组成.每个命题都可以写成“如果??，那么??”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论.

3.分类：命题分为真命题和假命题两种.判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题.验证一个命题是真命题，要经过证明;验证一个命题是假命题，可以举出一个反例.

例： “两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是_____它是 命题。

练习

1.命题“平行四边形的对角线互相平分”的条件是_____，结论是 ______.

二、互逆命题

1.概念：在两个命题中，如果第一个命的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题.

2.说明：

(1)任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系;

(2)把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题;

(3)原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然.

例1. 指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题.

(1)两直线平行，同旁内角互补;

(2)直角三角形的两个锐角互余;

(3)对顶角相等.

(1)题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”;逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”.

(2)题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”;逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”.

(3)题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”;逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是对顶角”. 名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果??，那么??”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可.

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