1. 知识结构：

2. 重点、难点分析

(1)本节的重点是会用判别式判定根的情况.一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点.

(2)本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导.教科书首先将一元二次方程用配方法变形为 .因为，所以方程右边的符号就由来确定，而方程左边的不可能是一个负数，因此，把分三种情况来讨论方程根的情况.推导过程中利用了分类的思想方法，对于分类讨论学生感觉到较难，老师应该讲明分类的基本思想。

3. 教法建议：

(1)引入要自然、合理

新课引入前，作一个铺垫：前面我们讲了一元二次方程的解法，我们掌握了开平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一个一元二次方程，但是，存在这样一个问题，并不是所有的一元二次方程都有解，我们可以通过把解求出来，来解方程，也可以通过判定方程无解，来解方程，这样我们就面临着一个问题，什么时候方程有解?什么时候方程无解?我们不解方程能不能判定根的情况?那就是我们本节所要研究的问题.让学生首先感觉到所要学习的知识并不突然，也显露了本节课的重点.

(2)利用多媒体进行教学

本节是根的判别式结论的推导，比较抽象，为了便于学生理解，使用所提供的动画，有助于学生对所讲内容的理解，调动学生主动思维的积极性，活跃课堂气氛，提高学习效率.

(3)本节在推导根的判别式的结论时，利用了分类的思想，对于学生这是一个难点，一定给学生讲清楚分类的依据，分类的基本思想，使学生对所得结论深信不疑.

一、教学目标

1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况;

2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力;

3.通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.

二、重点·难点及解决办法

1.教学重点：会用判别式判定根的情况。

2.教学难点 ：一元二次方程根的三种情况的推导.

3.解决办法：(1)求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。(2)利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况(共四种);方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。

三、教学步骤

(一)教学过程

1.复习提问

(1)平方根的性质是什么?

(2)解下列方程：① ;② ;③ 。

问题(1)为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题(2)通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。

2.任何一个一元二次方程 用配方法将其变形为 ，因此对于被开方数 来说，只需研究 为如下几种情况的方程的根。

(1)当 时，方程有两个不相等的实数根。

即

(2)当 时，方程有两个相等的实数根，即 。

(3)当 时，方程没有实数根。

教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况?

答： 。

3.①定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。

②一元二次方程 。

当 时，有两个不相等的实数根;

当 时，有两个相等的实数根;

当 时，没有实数根。

反之亦然。

注意以下几个问题：

(1) 这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。

(2)当 ，说“方程 没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解”。这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根的意思。

4.例题讲解

例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：

(1) ;(2) ;(3) 。

解：(1)

∴原方程有两个不相等的实数根。

(2)原方程可变形为

。

，

∴原方程有两个相等的实数根。

(3)原方程可变形为

。

∴原方程没有实数根。

学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，(1)化方程为一般形式，确定a、b、c的(2)计算 的值;(3)判别根的情况。

强调两点：(1)只要能判别 值的符号就行，具体数值不必计算出。(2)判别根据的情况，不必求出方程的根。

练习：不解方程，判别下列方程的情况：

(1) ;(2) ;

(3) ;(4) ;

(5) ;(6)

学生板演、笔答、评价。

(4)题可去括号，化一般式进行判别，也可设 ，判别方程 根的情况，由此判别原方程根的情况。

例2 不解方程，判别方程 的根的情况。

解： 。

又 ∵ 不论k取何实数， ，

∴ 原方程有两个实数根。

教师板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定 的取值。

练习：不解方程，判别下列方程根的情况。

(1) ;

(2) ;

(3) 。

学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。

(3)解：

∵ 不论m取何值， ，即 。

∴ 方程无实数解。

由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。

(二)总结、扩展

1.判别式的意义及一元二次方程根的情况。

(1)定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。

(2)一元二次方程 。

当 时，有两个不相等的实数根;

当 时，有两个相等的实数根;

当 时，没有实数根。反之亦然。

2.通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。

四、布置作业

教材P27A1～4。

5.不解方程，判断下x的方程的根的情况

(1)

(2)

五、板书设计