15.32 cm  解析:由菱形有一个内角为120°，可知菱形有一个内角是60°，由题意可知菱形的边长为8 cm，从而周长为 (cm).

16.90°，45°   解析:通过证明△FGA≌△ABC可得.

17.

18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等

三、简答题

19. 证明：因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠ ∠ .

因为 ，所以 .

又因为 ，所以△ADE≌△CBF，

所以∠ ∠ ，所以AD∥BC.

又因为 ，所以四边形ABCD是平行四边形.

20. 证明：∵  平分∠ ， ∴  .

∵  ， ∴  ∥ . ∴ ∠ ∠ .

又∠ ∠ ， ∴ ∠ ∠ ，得 ，∴  .

又 ∥ ，得四边形 是平行四边形.

又 ，∴ 四边形 是菱形.

21. 证明：连结 交 于点 ，作 于 ，

∵ ∠ ，∴

∵ ⊥ ，  ⊥ ， ∴  G∥

又 ∥ ，∴ 四边形 D是平行四边形， ∴  .

又 ，∴  ，∴ ∠ .

又∠ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ E，∴

22. 解：⑴小明错用了菱形的定义.

⑵改正：∵  ∥ ， ∥ ，∴ 四边形 是平行四边形.

∵ 平分∠ ，∴ ∠1=∠2.

又∵ ∠3=∠2，∴ ∠1=∠3.

∴ ，∴ 平行四边形 是菱形.

23. 解法1：∵  为 中点，∴   BC.

∵  ，∴

∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .

∵ 四边形 是平行四边形，∴  .

又 ，

∴  ，

∴

∴ .

解法2：如图，设F为AD的中点，连接EF.

因为 ，所以

又因为 ∥ ，所以四边形 是菱形.

所以∠ ∠

同理，∠ ∠

所以∠ ∠

24.(1)证明：由题意知 ，

∴ ∥ ，∴   .

∵  ，∴   .

又∵  ，∴ △ ≌△ ，∴ ，

∴ 四边形ACEF是平行四边形 .

(2)解：当∠ 时，四边形 是菱形 .理由如下：

∵   .

∵  垂直平分 ，∴

又∵ ，∴ 四边形 是菱形.

小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学家庭作业证明试题(北师大附答案)能够帮助你巩固学过的相关知识。

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