∴CG6=1410.∴CG=425.

连接AE.

∵AC是直径，∴∠AEC=90°.

又∵EG⊥AC，∴△CEG∽△CAE.

∴CEAC=CGCE.∴CE2=AC•CG=425×10 =84.

∴CE=84=221.

22.解：(1)直线AB与⊙P相切.

如图，过P作PD⊥AB，垂足为D.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵AC=6 cm，BC=8 cm，

∴AB=AC2+BC2=10 cm.

∵P为BC中点，∴PB=4 cm.

∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，

∴△PBD∽△ABC.

∴PDAC=PBAB，即PD6=410.

∴PD=2.4(cm).

当t=1.2时，PQ=2t=2.4(cm).

∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径.∴直线AB与⊙P相切.

(2)∵∠ACB=90°，

∴AB为△ABC的外接圆的直径.

∴OB=12AB=5 cm.连接OP，如图.

∵P为BC中点，

∴OP=12AC=3 cm.

∵点P在⊙O内部，

∴⊙P与⊙O只能内切.

∴5-2t=3或2t-5=3.

∴t=1或4.

∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4.

23.解：(1)证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD.

又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.

∴∠OCA=∠DAC.

∵OC=OA，∴ ∠OCA=∠OAC.∴∠OAC=∠DAC.

∴AC平分∠DAB.

(2)如图所示.

(3)在Rt△ACD中，CD=4，AC=45，

∴AD=AC2-CD2=(45)2-42=8.

∵OE⊥AC，OA=OC，∴AE=12AC=25.

∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC.

∴OECD=AEAD.

∴OE=AEAD×CD=258×4=5，

即垂线段OE的长为5.

24.(1)证明：∵DA=DB，

∴∠DAB=∠DBA.

又∵∠C=∠DBC，

∴∠DBA+∠DBC=12×180°= 90°.

∴AB⊥BC.

又∵AB是⊙O的直径，

∴BC是⊙O的切线.

(2)解：如图，连接BE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°.

∴∠EBC+∠C=90°.

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠EBC=90°.

∴∠C=∠ABE.

又∵∠AFE=∠ABE，

∴∠AFE=∠C.

∴sin∠AFE=sin∠ABE=sin C.

∴sin∠AFE=35 .

连接BF，

∴∠AFB=90°.

在Rt△ABE中，AB=AEsin∠ABE=52.

∵ = ，

∴AF=BF=5.

25.(1)证明：连接OC.

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A=30°.

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.

∴CD是⊙O的切线.

(2)解：∵∠A=30°，

∴∠COD=2∠A=60°.

∴S扇形OBC=60π×22360=23π.

在Rt△OCD中，CD=OC•tan 60°=23.

∴SRt△OCD=12OC•CD=12 ×2×23=23.

∴图中阴影部分的面积为23-23π.

26.解：(1)证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C.

∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D.

又∵∠BAE=∠EAB，

∴△ABE∽△ADB.

(2)∵△ABE∽△ADB，∴ABAD=AEAB，

∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12，

∴AB=23.

(3)直线FA与⊙O相切，理由如下：

连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，

∴BD=AB2+AD2=12+(2+4)2=43，

BF=BO=12BD=23.

∵AB=23，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，

∴直线FA与⊙O相切.

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