21. cm  解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠ ，

由OA=2 cm，高PO=  cm，得PA=6 cm，弧AA′=4  cm，

则 ，解得 .作 ，由 ，

得∠ .

又 cm，所以 ，所以 (cm).

22.2  解析:设直线AB与x轴交于D，则 ，所以 .

三、解答题

23.分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速.

解：∵  ，

∴ 汽车的速度为 (km/h)，

∵ 60 km/h>40 km/h，

∴ 这辆汽车经过弯道时超速.

24.证明:(1)因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.

又因为AB=AC，所以D是BC的中点.

(2)因为AB为⊙O的直径， 所以∠AEB=90°.

因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.

25.解：(1)将点A(2，-3)，B(-1，0)分别代入函数解析式，得

解得

所以二次函数解析式为 .

(2)由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为 ，作出函

数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与 轴只有一个交点，应

把图象沿 轴向上平移4个单位.

26.分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解.

顶点式： ( 是常数， )，其中( )

为顶点坐标.本题还考查了二次函数的对称轴 .

解：(1)由图象知此二次函数过点(1，0)，(0，3)，

将点的坐标代入函数解析式，得

解得  (2)由(1)得函数解析式为 ，

即为 ，

所以抛物线的对称轴为 的最大值为4.

(3)当 时，由 ，解得 ，

即函数图象与 轴的交点坐标为( )，(1，0).

所以当 时， 的取值范围为 .

27.解：设经过t s△PQC和△ABC相似，由题意可知PA=t cm，CQ=2t cm.

(1)若PQ∥AB，则△PQC∽△ABC，

∴  ，∴  ，解得 .

(2)若 ，则△PQC∽△BAC，

∴  ，∴  ，解得 .

答: 经过4 s或  s△PQC和△ABC相似.

28.分析：(1)由题意知四边形 是矩形，所以 ，而点 是函数 ( )上的一点，所以 ，即得 ，面积不变;

(2)由四边形 是矩形，而矩形对角线的交点是对角线的中点，所以由点 即可求得 的坐标;

(3)由(2)及点 的坐标( )可得点 的坐标，代入解析式即可得 与 之间的关系.

解：(1)由题意知四边形 是矩形，

∴  .

又∵  点是函数 ( )上的一点，

∴  ，即得 ，

∴ 四边形 的面积不变，为8. (2)∵ 四边形 是矩形，

∴ 对角线的交点是对角线的中点，即点 是 的中点.

∵ 点 的坐标是( )，

∴ 点 的坐标为( ).

(3)由(2)知，点 是 的中点，

∵ 点 的坐标为( )，

∴ 点 的坐标为( ).

又∵ 点 是函数 ( )图象上的一点，

∴ 代入函数解析式得： ，即 .

29.分析：(1)因为 ，

故 与 的关系式为 .

(2)用配方法化简函数关系式求出 的最大值即可.

(3)令 ，求出 的解即可.

解：(1) ，

∴  与 的关系式为 .

(2) ，

∴ 当 时， 的值最大.

(3)当 时，可得方程 .

解这个方程，得 .

根据题意， 不合题意，应舍去，

∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元.

30.分析：(1)根据圆周角定理求出∠ADC、∠ACD的度数，由三角形内角和为180 即可

求得;

(2)根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据三角形的外角性质求出∠AEC、∠AFC;

(3)连接OC，过O作OQ⊥AC于Q，求出∠AOC的度数，高OQ和弦AC的长，再

由扇形和三角形的面积相减即可.

解：(1)∵ 弧AC=弧AC，∴ ∠ADC=∠ABC=60°.

∵ AD是⊙O的直径，∴ ∠ACD=90°，

∴  .

(2)∵  ，

∴ ，

∴  ，

∴  ，

.

(3)如图，连接OC，过点O作 ⊥ 于点Q，

∵ ∠ =30°， =3，

∴  .

由勾股定理得： ，

由垂径定理得： .

∵  ，

∴ 阴影部分的面积是 .

怎么样?上面的题你会了吗?希望看了这篇浙教版初三数学家庭作业可以帮您在学习的过程中避免不必要的错误。

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