18.1    解析：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只需到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者.为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99，88，77，66，44，33，22，11.所以先取者为战胜对手，第一次应取1根火柴.故答案为1.

19.证明：假设 可以互相平分，

连接 ，则四边形 是平行四边形，

∴  ∥ ，与△ 相矛盾.

∴  不可能互相平分.

20.证明：如果 不都能被 整除，那么有如下两种情况：

(1) 两数中恰有一个能被 整除，

不妨设 ，   ，

令 ， ，于是

，

不是3的倍数，与已知矛盾.

(2) 两数都不能被 整除，令 ， ，则

，

不能被 整除，与已知矛盾.

由此可知， 都是 的倍数.

21.证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴  ∥ ， ，

∴  ∴ △ ≌△ ，故 .

22.(1)证明：由题意知∠ ∠ ，

∴  ∥ ，∴ ∠ ∠  .

∵  ，∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA .

又∵  ，∴ △ ≌△ ，∴  ，∴ 四边形 是平行四边形 .

(2)解：当∠ 时，四边形 是菱形 .理由如下：

∵ ∠ ，∠ ，∴   . ∵  垂直平分 ，∴  .

又∵  ，∴   ，∴  ，∴ 平行四边形 是菱形.

23.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴

∴  .

在 和 中， ，

∴ ，∴  .

24.证明：∵  ，∴ ∠ ∠ .

∵ 于 ，∴ ∠ ∠ .

∴ ∠ ∠ ∠ ∠ .∴ ∠ ∠ .

∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .∴ △ 是等腰三角形.

25.(1)证明：在△ 中， ， ，∴ ∠ ∠ .

∵  是△ 外角∠ 的平分线，

∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ∠ .

又∵  ， ，∴ ∠ ∠ ，∴ 四边形 为矩形. (2)解：给出正确条件即可.

例如，当 时，四边形 是正方形.

∵  ， 于 ，∴  .

又∵ ，∴ .

由(1)四边形 为矩形，∴ 矩形 是正方形.

怎么样?上面的题你会了吗?希望看了这篇2013年初三数学家庭作业可以帮您在学习的过程中避免不必要的错误。

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