17.   解析：在△ 和△ 中，∵ ,  ,∴ △ ∽△ .

∴   ∴    ∴

18. 或     解析：∵  (2，2)， (6，4)，∴ 其中点坐标 为(4，3)，又以原点为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ，∴ 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .

19.解： . 理由：∵  ∥ ∴ ∠ ∠ .又 ∴  .

又∵  ∴ △ ∽△ ，∴  即 .

20.(1)证明：∵ 在梯形 中， ∥ ，∴

∴ △ ∽△ .

(2)解： 由(1)知，△ ∽△ ，又 是 的中点，∴

∴ △ ≌△  ∴

又∵  ∥ ∥ ，∴  ∥ ，得 .

∴  ∴  .

21.解：(1)如图.

(2)四边形 的周长=4+6 .

22.证明：(1)∵ ，∴ ∠ .

∵ ∥ ，∴  ， .

∴  .

∵  ，∴ △ ∽△ .

(2)由△ ∽△ ，得 ，∴  .

由△ ∽△ ，得 .

∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ .∴  . ∴  .

∴  .

23.(1)证明：在正方形 中， ， .

∵  ∴   ，

∴  ，∴ .

(2)解：∵  ∴  ，

∴  ， ，∴  .

由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ，

∴ ，∴ .

24.(1)证明：由题意可知

∵  ∥ ∴ ∠ ∠ ，∠ =∠  ∴ △ ≌△

∵  ，又 ∥ ∴ 四边形 是平行四边形.

∵ ，∴ 四边形 是菱形.

(2)解：∵ 四边形 是菱形，∴ .

设 ，∵ △ 的面积为24，

，∴

∴ △ 的周长为 .

(3)解：存在，过点 作 的垂线，交 于点 ，点 就是符合条件的点.

证明如下：

∵ ∠ ∠ 90°，∠ ∠

∴ △ ∽△ ，∴  　，∴  .

∵ 四边形 是菱形，∴

小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学家庭作业之图形的相似测式题能够帮助你巩固学过的相关知识。

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