23.(8分)已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ .求证：(1)△ ∽△ ;(2)

24.(8分)如图，在正方形 中， 分别是边 上的点，

连结 并延长交 的延长线于点

(1)求证： ;

(2)若正方形的边长为4，求 的长.

25.(8分)阅读下面的短文，并解答下列问题：

我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b. 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 .

又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则 .

(1)下列几何体中，一定是相似体的是(　　)

A.两个球体           B.两个圆锥体

C.两个圆柱体    D.两个长方体

(2)请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;

②相似体的表面积的 比等于______;

③相似体的体积的比等于_______.

(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了八年级时，身高为1.65米，问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)

26.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个 案例，请补充完整.

原题：如图①，在 ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若 =3,求 的值.

(1)尝试探究

在图①中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是            ，CG和EH的数量关系是       ， 的 值是      .

(2)类比延伸

如图②，在原题的条件下，若 =m(m>0),则 的值是       (用含m的代数式表示)，试写出解答过程.

(3)拓展迁移

如图③，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若 =a, =b (a>0，b>0)，则 的值是           (用含a、b的代数式表示).

第4章 相似三角形检测题参考答案

一、选择题

1.C   解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.

2.D   解析：设 ，则 所以 所以  .

3.D    解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.

4.A  解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A.

5.A     解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.

6.C    解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .

7. B    解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得

因为 所以  .又因为 所以

△ ∽△ 所以 ，所以 ，所以  .

8.C    解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.

9.A  解析:易证△BCD与△BAC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比,△BCD与△BAC的相似比= ，且∠BCD =∠A=30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得 = .

10.D  解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似;B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似;同理C中两正方形相似;D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.

二、填空题

11.90，270   解析：设另一三角形的其他两边长分别为

由题意得 ，所以  又因为

所以三角形是直角三角形，所以周长为