23.(9分)小玉同学想用一块面积为900 m2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560 m2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶2，不知能否裁出来，正在发愁.小丽见 了说：“很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小芳的观点吗?小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗?

24.(9分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22,20=62-42，因此4,12,20都是“神秘数”.

(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?

25.(10 分)观察下列各式

(x- 1)(x+1)=x2-1;

(x-1)(x2+x+1)=x3-1;

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;

(x-1)(x4+ x3+x2+x+1)=x5-1;

……

(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值;

(2)判断22 012+22 011+22 010+22 009+…+2+1的值的个位数字.

26.(10分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.

解：设x2-4x=y

原式=(y+2)(y+6)+4　　　　 (第一步)

=y2+8y+16     (第二步)

=(y+4)2      (第三步)

=(x2-4x+4)2     (第四步)

回答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________.

A.提公因式　　　　　　　　　　　　　　 B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式      D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底?__________(填“彻底” 或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

参考答案

一、1.B　2.A　3.C　4.C　5.A

6.A　由题意得x2-4=0且x2-3x+2≠0，解得x=±2且x≠1，x≠2，∴x=-2.

7.C　OA=OB-AB=OB-2BC=OB-2(OB-OC)=OB-2OB+2OC=2OC-OB=4-5.

8.B　x2+y2=(x+y)2-2xy=(-5)2-2×6=25-12=13.

9.C　∵ab=2，∴a=2b，

∴a2-ab+b2a2+b2=(2b)2-2b×b+b2(2b)2+b2=3b25b2=35.

10.B　两块阴影部分的周长和为2m+2n-2(m-n)=2m+2n-2m+2n=4n.

二、11.2(2a+1)(2a-1)　12.a+3

13.xy4(答案不唯一)　14.3　15.±20　16.-2，-π3

17.1　18.-32x6

三、19.(1)解：原式=-2-3×33+1+23=3-1.

(2)解法一：原式=16-4=4-2=2.

解法二：原式=22•2-22•22=4-2=2.

20.解：(1)原式=(x-1)(x+1)-x(x-2)x(x+1)÷2x2-xx2+2x+1=2x-1x(x+1)×(x+1)2x(2x-1)=x+1x2.

当x2-x-1=0时，x2=x+1，原式=1.

(2)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=2-1时，原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.

21.解：由已知条件两边平方，得a+1a2=10，∴a2+1a2=8，∴ a2-2+1a2=6，∴a-1a2=6，∴a-1a=±6.

22.解：乙的解答错误.∵当a=15时，1a>a，

∴1a-a2=1a-a=1a-a.

∴原 式=1a+1a-a=2a-a=495.∴乙的解答错误.

23.解：设长方形纸片的 长为4x cm，宽为2x cm，根据 题意，得4x•2x=560，则x=70，因此长方形纸片的长为470 cm，因为70>64，所以70>8,470>32，即长方形纸片的长应大于32 cm，而已知正方形纸片的边长只有30 cm，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.

24.解：(1)28=82-62;2 012=5042-5022，

∴是神秘数.

(2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1)，

∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.

(3)设两个连续奇数为2k+1和2k-1，

则(2k+1)2-(2k-1)2=8k，

∴两个连续奇数的平方差不是神秘数.

25.解：由给出的式子不难看出：