2014年初中九年级数学家庭作业

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22. (12分)某煤矿发生瓦斯爆 炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生

命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米，

探测 线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度.

(精确到0.1米，参考数据： )

23.(12分)如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC， 垂足为点E，

.

(1)求AB的长;

(2)求⊙O的半径.

24.(12分)某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单

价与日平均销售的关系如下：

销售单价(元) 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9

日平均销售量(瓶) 480 460 440 420 400 380 360

(1)若 记销售单价比每瓶进价多 元，则销售量为

(用含 的代数式表示);求日均毛利润(毛利润=售价-进价-固定成本) 与 之

间的函数关系式.

(2)若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元?

(3)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少元?

25.(14分)在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC

按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M.

(1)当四边形ABCD为矩形时，如图1.求证：△AOC′≌△BOD′.

(2)当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD ，如图2.

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想;

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明.

26.(14分)如图，对称轴为直线 的抛物线与 轴交于点C(0，-3)，与 轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，AB=5

(1)求A、B两点的坐标及该抛物线对应的解析式;

(2)D为BC的中点，延长OD与抛物线在第四象限内交于点E，连结AE、BE.

①求点E的坐标;

②判断ABE的形状，并说明理由;

(3)在 轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

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