初三数学试题 全等与相似三角形

一、教材内容

七年级第二学期：第十四章 第2节 全等三角形(8课时)

九年级第一学期：第二十四章 相似三角形24.1-24.5(18课时)

二、“课标”要求

1.理解全等形的概念，并能以此解释两个三角形全等;懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，懂得使用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形的性质

2.通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的 方法(判定两个三角形全等的方法指：(1)“边边边”;(2)“边角边”(3)“角边角”。)

3.通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则;会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的简单的问题，

4.通过实例认识图形的放大和缩小;理解相似形的概念，能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作。理解相似比的意义，能根据相似比想像图形的放大和缩小，并对放缩情况进行估计

5.掌握平行线分线段成比例定理，在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法。掌握三角形一边的平行线的判定方法(说明1)[来源:学_科_网Z_X_X_K]

6.理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用

7.经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法;掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质;知道三角形的重心。会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。

说明：证明和计算中，运用三角形全等或相似不超过两次，或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。

可通过例题了解射影定理及比例中项概念。

三、“考纲”要求

考 点 要 求

16、全等形、全等三角形的概念 II

17、全等三角形的性质和判定 III

32、相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小 II

33、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 III

34、相似三角形的概念 II

35、相似三角形的判定和性质及其应用 III

36、三角形的重心 I

图形与几何(4)

(三角形全等、相似)

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.下列命题中是真命题的是………………………………………( )

(A)直角三角形都相似; (B)等腰三角形都相似;

(C)锐角三角形都相似; (D)等腰直角三角形都相似.

2.如果 ∽ ， ，那么 的周长和 的周长之比是……………………………………( )

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

3.如图，在△ 中， ∥ ， 分别与 、 相交于点 、 ，若 则 ︰ 的值为( ).

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

4. 已知 ≌ ，若 的各边长分别3、4、5， 的最大角的度数是…………………………………… ( ).

(A) 30°; (B) 60 ° ; (C) 90° ; (D) 120°.

5.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是( ).[来源:学科网]

(A)若DE//BC，则 ; (B)若 ，则 DE//BC;

(C)若DE//BC，则 ; (D)若 ，则DE//BC .

6.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于 ……………………………………………………………( )

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

二、填空题：(本大题共12题，每4分，满分48分)

7. 在 中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC = .

8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________.

9. 如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP= cm

10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是 .

11.如图，在等边△ABC中， ，点O在AC上，且 ，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D， 联接PD，如果 ，那么AP的长是 .

12. 如图，将 沿直线 平移到 ，使点 和 重合，连结 交 于点 ，若 的面积是36，则 的面积是 .

13.如图，在 中， 是 上一点，联结 ，要使 ，还需要补充一个条件.这个条件可以是 .

14. 在平面直角坐标系内，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 .若点 的坐标为(2，1)点B的坐标为(2，0)，则点 的坐标为 .

15.如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm2，那么另一个三角形的面积是_____________cm2

16.如图,点D是Rt 的斜边AB上的点, , 垂足为点E, , 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 .

17.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则 .

18. 如图，梯形 中， ∥ ， ，点 在 边上， ，若△ABF与△FCD相似，则 的长为 .

三、简答题(本大题共4题，每小题10分，满分40分)

19. 如图，在 中， 是 的中点， 是线段 延长线上一点，过点 作 ∥ 交 的延长线于点 ，联结 .

求证：(1)四边形 是平行四边形;

(2) .

20.如图，已知在 中，点 、 分别在 、 上，且 ， 与 相交于点 .

(1)求证： ∽ ;

(2)求证： .

21.如图，已知点 是矩形 的边 延长线上一点，且 ，联结 ，过点 作 ，垂足为点 ，连结 、 .

(1)求证： ≌ ;

(2)连结 ，若 ，且 ，求 的值.

22.已知：如图， 是△ 的中线，∠ =∠ ， ∥ .

求证： = + .

四、解答题(本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分)

23. 如图，在 中， ， ，垂足为点 ， 、 分别是 、 边上的点，且 ， .

(1)求证： ;(2)求 的度数.

24.如图，直线 ( > )与 分别交于点 , ，抛物线 经过点 ，顶点 在直线 上.

(1)求 的值;

(2)求抛物线的解析式;

(3)如果抛物线的对称轴与 轴交于点 ，那么在对称轴上找一 点 ，使得

和 相似，求点 的坐标.

25. 已知在等腰三角形 中， ， 是 的中点， 是 上的动点(不与 、 重合)，联结 ，过点 作射线 ，使 ，射线 交射线 于点 ，交射线 于点 .

(1)求证： ∽ ;

(2)设 .

①用含 的代数式表示 ;

②求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域.

参考答案

一、1.D， 2.B， 3.A，4. C， 5. D， 6. C

二、7. ;8.36°;9. ; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18;

13.答案不惟一， (或 或 或 ); 14.(-1,2); 15.16; 16. 150;

17. 9∶25; 18.2或8;