与圆相关的辅助线

一、造直角三角形法

1.构成Rt△,常连接半径

例1. 过⊙O内一点M ,最长弦AB = 26cm,最短弦CD = 10cm ,求AM长;

2.遇有直径,常作直径上的圆周角

例2. AB是⊙O的直径,AC切⊙O于A,CB交⊙O于D,过D作⊙O的切线,交AC于E.

求证:CE = AE;

3.遇有切线,常作过切点的半径

例3 .割线AB交⊙O于C、D,且AC=BD,AE切⊙O于E,BF切⊙O于F.

求证:∠OAE = ∠OBF;

4.遇有公切线,常构造Rt△(斜边长为圆心距,一直角边为两半径的差,另一直角边为公切线长)

例4 .小 ⊙O1与大⊙O2外切于点A,外公切线BC、DE分别和⊙O1、⊙O2切于点B、C和D、E，并相交于P，∠P = 60°。

求证：⊙O1与⊙O2的半径之比为1：3;

5.正多边形相关计算常构造Rt△

例5.⊙O的半径为6,求其内接正方形ABCD与内接正六边形AEFCGH的公共部分的面积.

二、欲用垂径定理常作弦的垂线段