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2013中考数学预测试题(有答案)

数 学

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. 下面的数中，与−3的和为0的是( )

A. 3 B. −3 C. D.

2. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图

是( )

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. 三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.圆

4. 下面的计算正确的是( )

A.6a−5a=1 B.− (a−b)= −a+ b C.a+2a2=3a3 D.2(a+b)=2a+b

5. 已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB.若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为( )

A.55° B.100° C.110° D.125°

第5题图 第6题图

6.  某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是(  )

A.极差是40 B.众数是58 C.中位数是51.5 D.平均数是60

7. 如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是( )

A.60° B.50° C.45° D.40°

第7题图 第8题图

8. 如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P′的坐标为( )

A.(a−2，b) B.(a+2，b) C.(−a−2，−b) D.(a+2，−b)

二、填空题(每小题3分，共21分)

9. 计算 ____________.

10.  2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略.经济区范围包括河南全部及周边四省(部分)共30个地市，总面积28.9万平方公里、总人口1.7亿人，均居全国第一位.1.7亿人用科学记数法可表示为____________人.

11. 已知关于x的一元二次方程 的一根为1，则ab的值是_________.

12.  现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是________.

13.  我们可以用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口.假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm.

第13题图 第14题图 第15题图

14. 在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是_________.

15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为(0，2)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=  ，则点C的坐标为___________.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16. (本题8分)阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题.

解方程 .

解：原方程可化为：

检验：当 时，各分母均不为0，

∴ 是原方程的解. ⑤

请回答：(1)第①步变形的依据是____________________;

(2)从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是__________________________;

(3)原方程的解为____________________________.

17.  (本题9分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课.学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未  完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)该校学生报名总人数有多少人?

(2)从图中可知选羽毛球的学生有多少人?选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之多少?

(3)请将两个统计图补充完整.

18. (本题9分)如图，函数y=kx与y=  的图象在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A(1，3);小华由于看错了m，解得A(1， ).

(1)求这两个函数的关系式及点A的坐标;

(2)根据(1)的结果及函数图象，若kx >0，请直接写出x的取值范围.

19. (本题9分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形 .

(1)当α的度数为______时，射线 经过点C(此时射线AD也经过点 );

(2)在(1)的 条件下，求证：四边形 是等腰梯形.

20.  (本题9分)钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛(设M，N为该岛的东西两端点)最近距离为12海里(即MC=12海里).在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，(其中N，M，C在同一条直线上)，求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离.

21.  (本题10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件.

(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元?

22. (本题10分)

(1)问题背景

如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.

(事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题.)

结论：线段BD与CE的数量关系是______________________(请直接写出结论);

(2)类比探索

在(1)中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变(如图2)，(1)中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由;

(3)拓展延伸

在(2)中，如果AB≠AC，且AB=nAC(0

结论：BD=_____CE(用含n的代数式表示).

23. (本题11分)如图，抛物线 与直线AB交于点A(1，0)，B(4， ).点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点(不与点A，B重合)，直线CD与  y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标;w

(3)当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

2013年九年级第一次质量预测

数学 参考答案

一、选择题(每小题3分，共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C D B C B B C

二、填空题(每小题3分，共21分)

题号 9 10 11 12 13 14 15

答案 4

1 8

(6,4)

三、解答题(共75分)

16.(1) 等式 的基本性质……2分 (2) ③;移项未变号……6分 (3) ……8分

17.解：(1)由两个统计图可知该校报名总人数是 (人).…………3分

(2)选羽毛球的人数是 (人).

因为选排球的人数是100人，所以 ，

因为选篮球的人数是40人，所以 ，

即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10% .……7分

(3)补图. ………………9分

18.解：(1)把x=1,y=3代入 ，m=1×3=3,∴ .…………………………2分

把x=1,y= 代入 ，k= ;∴ .…………………4分

由 ，解得：x=±3,∵点A在第一象限，∴x=3. 当x=3时， ，

∴点A的坐标(3, 1).……7分 (2) -3

19.解：(1) 30°;…………3分 (2)由题意知：菱形的边AD=AB′，∴∠ADB′ =∠AB′D，

∵∠CAC′ = 30°，∴∠ADB′ =∠AB′D= 75°.由于菱形的对角线AC=AC′，∴DC′=B′C.

在△ACC′ 中，可得∠ACC′ =∠AC′C = 75°.∴∠ADB′ =∠AC′C = 75°，∴B′D∥CC′.……7分

由于直线DC′、CB′ 交于点A，所以DC′ 与CB′ 不平行. 所以四边形B′CC′D是梯形.…8分

∵DC′=B′C，∴四边形B′CC′D是等腰梯形.……………………9分

20.解：在Rt△ACM中，tan∠CAM= tan 45°= =1，∴AC=CM=12, …………………2分

∴BC=AC-AB=12-4=8，在Rt△BCN中，tan∠CBN = tan60°= = .

∴CN = B C= .……………………6分 ∴MN = -12.……………8分

答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为( -12)海里.…………9分

21.解：(1)由题意，得： .

答： 与 之间的函数关系式是 .……………………2分

(2)由题意，得： .

答： 与 之间的函数关系式是 .……………………5分

(3)由题意，得： 解得 .…………7分

对称轴为 ， 又 ， 在对称轴右侧， 随 增 大而减小.

∴当 时， .

答：这段时间商场最多获利2240元.…………………10分

22.(1)BD=2CE;……………2分 (2)结论BD=2CE仍然成立.……………3分

证明：延长CE、AB交于点G. ∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠3=∠4. 又∵∠CEB=∠GEB=90°，BE=BE.

∴△CBE≌△GBE. ∴CE=GE， ∴CG=2CE.…………5分

∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°. ∴∠D=∠G ， ∴sin∠D= sin∠G.

∴ . ∵AB=AC， ∴BD=CG=2CE.…………8分

(说明：也可以证明△DAB∽△GAC).(3)2n.……10分

23.解：(1)由题意得 解得： ∴ ……3分

(2)设直线AB为： ，则有 解得 ∴

则：D (m， )，C(m, ),

CD=( )-( )= .

∴

= ×CD = ×( )= .………………5分

∵ ∴当 时，S有最大值. 当 时， .

∴点C( ).………………………………7分

(3)满足条件的点Q有四个位置，其坐标分别为(-2， ),(1，1),(3，2),(5, 3).

…………11分

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