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 2013元月初三数学调考试卷(附答案)

一、选择题(共IO小题，每小题3分，共30分)

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号

涂黑.

1.要使式子 在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足

A.a≥2 B.a≤2 C.a≠2 D.a≠0

2.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征

A.同弧所对的圆周角相等

B.直径是圆中最大的弦

C.圆上各点到圆心的距离相等

D.圆是中心对称图形

3.在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点D对称的点A′的坐标为

A.(-1,3) B.(1,-3) C.(3,1) D.(-1,-3)

4.同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为( )

A. B. C. D.

5.下列式子中，是最简二次根式的是( )

A. B. C. D.

6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”.下列说法正确的是( )

A.抽10次奖必有一次抽到一等奖

B.抽一次不可能抽到一等奖 .

C.抽10次也可能没有抽到一等奖

D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

7.方程x-7=3x的根的情况为( )

A.自‘两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根 D.没有实数根

8.收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人

均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为

a%,下列所列方程中正确的是( )

A.3(1+ a%)=6 B.3(1+a%) =6 C.3 +3(1- a%)+3(1+ a%) =6 D.3(1+2 a%)=6

9.已知x、x是方程x- x+l=O的两根，则x+x的值为( )

A.3 B.5 C.7 D.

10.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AUB和∠AOB的关系为( )

A.∠AIB=∠AOB B.∠AIB≠∠AOB

C.2∠AIB-∠AOB=180° D.2∠AOB-∠AIB=180°

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

ll.计算：2 ÷ =____

12.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ____.

13.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=_____

14.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为____.

15.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形的圆心角是____.

16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____.

三、解答题(共8小题，共72分)

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形.

17.(本题6分)解方程：x(2x-5)=4x-10.

18.(本题6分)有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3.个全

等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转

动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的

数字(若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形).

(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所

有可能结果;

(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率.

19.(本题6分)如图，两个圆都以点D为圆心.

求证：AC =BD;

20.(本题7分)已知关于x的一元二次方程x+4x+m=O.

(1)当m=l时，请用配方法求方程的根：

(2)若方程没有实数根，求m的取值范围.

21.(本题7分)△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点(如图1)，以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△ABC.

(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△ABC以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△ABC，在图2中用尺规作出△ABC，请保留作图痕迹，不要求写作法：

(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△ABC的旋转角度为 (0°< <360°).

且AC∥BC，直接写出旋转角度 的值为_____

22.(本题8分)

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC >AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆

心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE.

(l)求∠DEB的度数;

(2)若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论.

23.(本题10分)

如图，利用一面墙(墙EF最长可利用25米)，围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的

一边BC上要预留3米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)，用砌46米长的墙的材料，当

矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米.

24.(本题10分)

已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动.点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动.点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止.以点E为圆心，DE长为半径作圆.设E点的运动时间为t秒.

(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论;

(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值;

(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G.当⊙C与⊙E相切时，直接

写出t的值为____

25.(本题12分)

如图,在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作

圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b,

(1)求证：AE=b+ a

(2)求a+b的最大值;

(3)若m是关于x的方程：x+ ax=b+ ab的一个根，求m的取值范围.

参考答案：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C D C B C A B A C

11.4 12.10 13.25 14.8 15. 150 16.

17.解：2x-9x+10=0 ………3分

∴x=2 x= …………6分

18.解：(1)

A盘

B盘 0 2 4

3 0,3 2,3 4,3

5 0,5 2,5 4,5

7 0,7 2,7 4,7

由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果…………3分

(2)第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”(记为事件A)的结果有3个，∴所求的概率P(A)= = ………6分

19.证明：过点O作OE⊥AB于E，………1分

在小⊙O中，∵OE⊥AB∴EC=ED ………3分

在大⊙O中，∵OE⊥AB∴EA=EB ………5分

∴AC=BD ………6分

20.(1)当m=1时,x+4x+1=0 ………1分

x+4x+4=3 ,(x+2) =3,x+2=± ∴x=-2± ……4分

(2)∵x+4x+m=O ∴4-4m<0，∴m>4 ………7分

21.(1)如图……3分

(2)60°或240°……7分

22.证明：(1)连接CE、BD，∵∠BDE与∠ECB所对的弧都为弧EB

∴∠BDE= ∠ECB同理∠DBE= ∠ECD∴∠BDE+∠DBE = ∠DCB………3分

∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE =45°∴∠DEB=135°………5分

(2)由(1)知∠DEB=135°∴∠BEF=45°………6分

∴弧FB= 弧AB即F为弧AB中点;

23.解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为 (46-x+3)米，依题意列方程得：

(46-x+3)x=299，……5分

x-49x-498=0, 解这个方程得：x= 26, x=23………8分

25<26∴x= 26不合题意，舍∴x=23 …………9分

答：矩形花园的长为23米; …………10分

24.解：(1)AB与⊙E相切， ………1分

理由如下：过点D作DM⊥AC于点M

∵△ABC为等边三角形∴∠A=60° 在Rt△ADM中∵AD=t, ∠A=60°∴AM= t,DM= t,

∵AE=2t∴ME= t,在Rt△DME中，DE=AM+EM=3t,在Rt△ADE中，∵AD=t,AE=4t,

DE=3t,∴AD+DE=AE ∴∠ADE=90°∴AD与⊙D相切 …………4分

(2)连BE、EF，∵BD、BE与⊙O相切∴BE平分∠ABC

∵AB=BC∴AE=CE ∵AC=4 ∴AE=2，t=1 …………8分

(3)t= ;当⊙C与⊙E相切时，DE=EG=2EC,∵DE= t,∴EC= t,有两种情形：

第一，当E在线段AC上时，AC=AE+EC,∴2t+ t=4,t= ……9分

第二、当点E在AC的延长线上时，AC=AE-EC, 2t- t=4,t= …….10分

25.解：(1)连接BE,∵△ABC为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30°

∵AB为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a∴BE=2a,CE= a,

∵AC=b ∴AE=b+ a …………3分

(2)过点C作CH⊥AB于H,在Rt△ABC中，BC=a,AC=b,AB=1∴a+b=1

∴(a+b) =a+b+2ab=1+2ab=1+2CH•AB=1+2CH≤1+2AD=2

∴a+b≤ ,故a+b的最大值为 …………7分

(3) x+ ax=b+ ab

∴x- b+ ax- ab=0 (x+b)(x-b)+ a(x-b)=0,(x-b)(x+b+ a)=0

∴x=b或x=-(b+ a)

当a=m=b时，m=b=AC

当m=-(b+ a)时，由(1)知AE=-m,又AB

∴m的取值范围为0

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