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 2012初三上册数学期考试卷(有答案)

一、(本大题共32分，每小题4分)选择题(下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上)：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案

1. 如图，点 都在⊙O上，若 ，则

为

A. B. C. D.

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，

OM = 3. 则CD的长为

A . 4 B . 5 C . 8 D . 16

3.抛物线 的对称轴是直线

A. =1 B. =3 C. =- D. =-1

4. 一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为

A. B. C. D.

5. 已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系为

A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切

6.若反比例函数 的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是

A. 　B. C.0 D. 3

7.如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将 绕着点A逆时针旋转得到 ，则 的值为

A. B. C. D.

8. 如图，MN是⊙O的直径，弦BC⊥MN于点E，

. 点 、 分别为线段 、 上的动点.

连接 、 ，设 ， ，

下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象是

二、(本大题16分，每小题4分)填空题：

9.反比例函数的图象经过点A(1，2)，则此反比例函数的解析式为 .

10.如图，是河堤的横断面，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1： (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，

则AC的长是 米. (第10题图)

11.如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点 ，则图中阴影部分的面积为___________.

(第11题图)

12.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为___________.

(第12题图)

三、(本大题共29分，其中第13—17题每小题5分，第18题4分)解答题：

13.(本小题5分)计算： .

解：

14.(本小题5分)

如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.

(1)画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△ ;

(2)求点B运动到点B′所经过的路径的长.

解：(1)

(2) (第14题图)

15.(本小题5分)在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片. 甲袋中放了3张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3;乙袋中放了2张卡片，卡片上的数字分别为4，5.张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜;若两张卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜.你认为这个游戏公平吗?请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明.

解：

16.(本小题5分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点.

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象回答问题：当x为何值时 > ?

解：(1)

17.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，联结AD、BD. 若AD=BD=4，PC=6，求CD的长.

解：

18.(本小题4分) 如图，在一个5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，M、N是两个格点，在格点上是否存在点P，使△PMN的面积等于1?若存在，在图中标出它的位置;若不存在，请说明理由.

解：

四、(本大题共20分，每小题5分)解答题：

19.(本小题5分)如图，△ABC中，∠A=30°， ， .求AB的长.

解：

(第19题图)

20.(本小题5分)在平面直角坐标系 中，直线 沿 轴向上平移3个单位长度后与x轴交于A ，与 轴交于点 .抛物线 过点A，C，求直线 及抛物线的解析式.

解：

21.(本小题5分)已知反比例函数 的图象经过点A( ，6).

(1)求m的值;

(2)如图，过点A作直线AC与函数 的图象交于点B，与x轴交于点C，且 ，求点B的坐标.

解： (第21题图)

22.(本小题5分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD= ，

tan∠ADC=2. (第22题图)

(1)求证：CD是半⊙O的切线;

(2)求半⊙O的直径;

(3)求AD的长.

解：(1)

五、(本大题共23分，其中第23题6分，第24题8分，第25题9分)解答题23.(本小题6分)已知抛物线

与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点(C在B的左边).

(1)过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径;

(2)点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何

位置时△OPB的面积最大?求出此时点P的坐标

及△OPB的最大面积.

24.(本题8分)已知关于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0.

(1)求证：该方程必有两个实数根.

(2)若该方程只有整数根，求k的整数值

(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=(k+1)x2+3x+m与x轴有两个不同的交点A和B(A在B左侧)，并且满足OA=2•OB，求m的非负整数值.

(1)证明：

解：(2)

25. (本小题9分)如图，在直角坐标系中，以点 为圆心，以 为半径的⊙A与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 .

(1)若抛物线 经过 两点，求抛物线的解析式，并判断点 是否在该抛物线上;

(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点 ，使得 的周长最小;

(3)设 为(1)中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点 ，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?∠若存在，求出点 的坐标;若不存在，说明理由.

解：(1)

房山区2012—2013学年度第一学期终结性检测试卷

九年级数学参考答案及评分标准

一、(本题共32分，每小题4分)选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D C A B C D B C

二、(本大题16分，每小题4分)填空题：

9. ; 10. ; 11. 6π ; 12. (36,0) .

三、(本大题共20分，每小题5分)解答题：

13.解：原式= -------------------------------------4分

= --------------------------------------5分

14. 解：(1) 如图

∴ △AB′C′ 为所求 --------------------------------3分

(2) BB = -------------------------------------------------4分

=

= -----------------------------------5分

15. 解：游戏公平. --------------------------------------------------1分

列表或画树状图正确. -------------------------------------------------2分

∵ P(两张卡片上的数字之和为奇数)= ， ------------------------3分

P(两张卡片上的数字之和为偶数)= ，--------------------------------------4分

∴ P(两张卡片上的数字之和为奇数)= P(两张卡片上的数字之和为偶数).

∴ 这个游戏公平. ------------------------------------------------------5分

16. 解：(1)由图可知：A(-2，1)，B(1，-2) ------------------- 1分

∵反比例函数 的图象过点

∴ ， ∴ ---------------------------------------- 2分

∵ 过

∴

∴ --------------------------------------------------------- 4分

(2)-2

17. 解：联结AC

∵ AD=BD ∴∠ACD=∠ABD=∠BAD----------1分

∵∠ADP=∠ADC

∴△ADC∽△PDA --------------------2分

∴ ---------------------------------3分

设PD=x，∵AD=4，PC=6

则有：16=x(x+6) 解得x=2或x= -8(舍去-8)---4分

∴CD=2+6=8

∴CD的长为8 ------------------------------------------5分

18.

四、(本大题共20分，每小题5分)解答题：

19.解：过点C作CD⊥AB于点D ----------1分

∵∠A=30° 且

∴CD= ，cosA= ------------2分

∴AD=6 -----------------------------------------3分

∵

∴BD=4 ---------------------------------------4分

∴AB=4+6=10 ----------------------------------------5分

20.解：将直线 沿 轴向上平移3个单位长度后得到 ------1分

∵平移后的直线过点A(3,0)

∴

∴直线AC的解析式为 -------------------------2分

∵ 与 轴交于点

∴C(0,3) ------------------------3分

∵抛物线 过点A(3,0)，C(0, 3)

∴

解得： --------------------------4分

∴抛物线的解析式为 ----------------------------------------5分

21.解：(1) ∵反比例函数 (m≠0)的图象经过点A(-2,6)，

∴ ∴m的值为-12.----------1分

(2) 由(1)得反比例函数的解析式为 .

过点A作 轴于点 ，过点B作 轴于点 ，

∴Rt△ ∽Rt△ .--------------------------2分

∴ .

∵ ,

∴ . -------------------------------------------------3分

∴点 的纵坐标为2. --------------------------------------------------4分

又点 在反比例函数 的图象上，

∴点 的横坐标为x= -6，

即点 的坐标为(-6,2). ------------------------------------------------5分

22.(1)证明：联结OD ∵CD=CA，OB=OD

∴∠CAD=∠A，∠ODB=∠OBD

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠OBD=90°

∴∠CDA+∠ODB=90°

∴∠CDO=90°

∴CD⊥OD ----------------------------1分

∵点D在半⊙O上，∴CD是半⊙O的切线 ---------------------------2分

(2)联结DE

∵BE是半⊙O的直径，

∴∠EDB=90° ----------------------3分

∵tan∠ADC=2，∠CAD=∠A

∴tanA=2，∴tan∠EBD=

在△EDB中，∠EDB=90°，BD= ，tan∠EBD=

∴BE=15，即半⊙O的直径是15 ---------------------------4分

(3)在△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=

设AC= x,则CD=x,BC=2 x

∵∠CBD+∠A=90°，∠ADC+∠CDE=90°

∠CDE=∠CBD ∴△CDE∽△CBD

∴ ∴CE=0.5x

∵∴△BDE∽△BCA ,DE:AC=BD:BC

∴3 :x=6 :(15+0.5x), ∴x=10

在△ABC中，∠ACB=90°AC=10,BC=20

∴AB=10 , ∴AD=4 ------------------- 5分

23.解：(1)由题意可得：A(0， )，B(3,0)

∴OA= ， OB=3---------------------1分

联结AB，∵∠AOB=90°，

∴ AB为⊙M的直径 -----------------------------2分

∴AB=2

∴⊙M的半径为 ---------------------------------------3分

(2)在△AOB中，∵OA= ， OB=3，∠AOB=90°

∴∠OA B =60°

∵点P为弧OAB上的动点

∴∠OP B =60° -------------------------------------------------4分

∵OB=3是定值，要使△OPB面积最大，只要使OB边上的高最大，

即点P到OB边的距离最大

∴点P为为弧OAB的中点，此时为△OPB为等边三角形

∴P( ，△OPB的最大面积为 -------------------------------------6分

24. (1)证明：△=

= ≥0

∴该方程必有两个实数根. --------------------------1分

(2)解：

-----------3分

∵方程只有整数根，

∴ 应为整数，即 应为整数

∵k为整数

∴k=±1 -------------------4分

(3)根据题意，k+1≠0，即k≠-1， -------------------5分

∴k=1，此时， 二次函数为y=2x2+3x+m

∵二次函数与x轴有两个不同的交点A和B(A在B左侧)

∴△= >0,m< ，

∵m为非负整数

∴m=0,1 ---------------------------------------------------6分

当m=0时，二次函数为y=2x2+3x，此时A( ，0)，B(0,0)

不满足OA=2•OB. ---------------------------------7分

当m=1时，二次函数为y=2x2+3x+1，此时A(-1，0)，B( ,0)

满足OA=2•OB.

∴k=1 --------------------------------8分

25.解：(1)∵ ，⊙A的半径为

∴OA= ，AD=

， -------------------1分

在 中， ，

∴OD=3， 的坐标为 ------------2分

∵抛物线 过 两点，

∴

所求抛物线的解析式为： -----------------------------3分

当 时，

点 在抛物线上 -------------------------------------4分

(2)

抛物线 的对称轴方程为

在抛物线的对称轴上存在点 ，使 的周长最小.

的长为定值　　　 要使 周长最小只需 最小.

连结 ，则 与对称轴的交点即为使 周长最小的点.

∵直线 的解析式为 ------------------------------------------5分

当x= 时，y=-2，

∴所求点 的坐标为 ------------------------------------------6分

(3)在抛物线上存在点 ，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形.

∵BC=4

① 当BC为平行四边形的边，且点M在抛物线对称轴的左侧时，

所求M点的坐标是 (-3 ，12) --------------------------------------------7分

② 当BC为平行四边形的边，且点M在抛物线对称轴的右侧时，

所求M点的坐标是 (5 ，12) --------------------------------------------8分

③当BC为平行四边形的对角线时，所求M点的坐标是 ( ，4)-----9分

综上所述：在抛物线上存在点 ，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，且所求M的坐标为 (-3 ，12)、 (5 ，12)、

( ，4).

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