以下是精品学习网为您推荐的 2012年西城区初三上册数学期末试卷，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 2012年西城区初三上册数学期末试卷

九年级数学 2013.1

考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。

2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.二次函数 的最小值是

A. B.1 C. D.2

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为

A.20° B.40°

C.60° D.80

3.两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是

A.相交 B.外离 C.外切 D.内切

4.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成的影子如图所示.

若 ，则这个三角尺的周长

与它在墙上形成的影子的周长的比是

A.5∶2 B.2∶5

C.4∶25 D.25∶4

5.如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为 ，EF与GH是此

外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的面积是

A.π B.2π

C.3π D.4π

6.袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的.从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是

A. B. C. D.

7.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，

△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到△ ，则点 的对应

点 的坐标为

A.(3，4) B.(7，4) C.(7，3) D.(3，7)

8.如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF长度的最小值为1，则AB的长为

A. B. C. 1.5 D.

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9.扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_______.

10.已知抛物线 经过点 、 ，则 与 的大小关系是_______.

11.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，

∠APB=60°.若点C在⊙O上，且AC= ，则圆周角

12.已知二次函数 的图象与x轴交于(1,0)和( ,0)，其中 ，与 轴交于正半轴上一点.下列结论：① ;② ;③ ;④ .其中所有正确结论的序号是_______.

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算： .

14.已知抛物线 .

(1)用配方法将 化成 的形式;

(2)将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式.

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上.若DB=6，AD= CD，sin∠CBD= ，求AD的长和tanA的值.

16.如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB

于点E.

(1)求证：∠BCO=∠D;

(2)若CD= ，AE=2，求⊙O的半径.

17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点.将△CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，∠BME=120°.

(1)求∠CMP的度数;(2)求BM的长.

18.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.

(1)B处距离灯塔P有多远?

(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.新课 标第一 网

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.已知抛物线 .

(1)它与x轴的交点的坐标为_______;

(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;

(3)将该抛物线在 轴下方的部分(不包含与 轴的交点)记为G，若直线 与G 只有一个公共点，则 的取值范围是_______.

20.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线

与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB.

(1)求证：PC是⊙O的切线;

(2)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，

若MN • MC=8，求⊙O的直径.

21.平面直角坐标系 中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在 轴的正半轴上，△ABC的边长为6.以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转 角，得到△ ，点 、 、 分别为点A、B、C的对应点.

(1)当 =60°时，

①请在图1中画出△ ;

②若AB分别与 、 交于点D、E，则DE的长为_______;

(2)如图2，当 ⊥AB时， 分别与AB、BC交于点F、G，则点 的坐标为 _______，△FBG的周长为_______，△ABC与△ 重叠部分的面积为 _______.

22.阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数 的最大值.他画图研究后发现， 和 时的函数值相等，于是他认为需要对 进行分类讨论.

他的解答过程如下：

∵二次函数 的对称轴为直线 ，

∴由对称性可知， 和 时的函数值相等.

∴若1≤m<5，则 时， 的最大值为2;

若m≥5，则 时， 的最大值为 .

请你参考小明的思路，解答下列问题：

(1)当 ≤x≤4时，二次函数 的最大值为_______;

(2)若p≤x≤2，求二次函数 的最大值;

(3)若t≤x≤t+2时，二次函数 的最大值为31，则 的值为_______.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知抛物线 经过点( ， ).

(1)求 的值;

(2)若此抛物线的顶点为( ， )，用含 的式子分别表示 和 ，并求 与 之间的函数关系式;

(3)若一次函数 ，且对于任意的实数 ，都有 ≥ ，直接写出 的取值范围.

24.以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°.

(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM.

①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时， =_______;

②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转 角( )，其

他条件不变，判断 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明;

(2)如图3，若BO= ，点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______.

25.如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB.直线BE与 轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.

(1)若点F的坐标为( ， )，AF= .

①求此抛物线的解析式;

②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标;

(2)若 ， ，且AB的长为 ，其中 .如图2，当∠DAF=45°时，求 的值和∠DFA的正切值.

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷(南区)

九年级数学参考答案及评分标准 2013.1

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D D C B A D C B

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

题号 9 10 11 12

答案 6π

15°或75° ②④

阅卷说明：第11题写对一个答案得2分.第12题只写②或只写④得2分;有错解得0分.

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.解：原式 4分

. 5分

14.解：(1)

2分

(2)∵抛物线 的顶点坐标为 ， 3分

∴平移后的抛物线的顶点坐标为 . 4分

∴平移后所得抛物线的解析式为 . . 5分

15.解：如图1.

在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD= ，DB=6，

∴ . ………… 1分

∴ AD= CD= . ……………………2分

∵ ， 3分

AC= AD+CD=2+4=6， 4分

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴tanA= . 5分

16.(1)证明：如图2.

∵OC=OB，

∴∠BCO=∠B. …………………………………1分

∵∠B=∠D，

∴∠BCO=∠D. ………………………………2分

(2)解：∵AB是⊙O 的直径，且CD⊥AB于点E，

∴CE= CD= . ………… 3分

在Rt△OCE中， ，

设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA AE=r 2，

∴ . ………………… 4分

解得 .

∴⊙O 的半径为3. ……………………… 5分

17.解：如图3.

(1)∵将△CPM沿直线MP翻折后得到△DPM，

∴∠CMP=∠DMP . 1分

∵∠BME=120°，

∴∠CMP=30°. 2分

(2)∵AC=6，点P为AC边中点，

∴CP=3. 3分

在Rt△CMP中，CP=3，∠MCP=90°，∠CMP=30°，

∴CM= . 4分

∴BM= . 5分

18.解：(1)作PC⊥AB于C.(如图4)

在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90° 45°=45°.

∴ . 2分

在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.

∴ .

答：B处距离灯塔P有 海里. 3分

(2)海轮若到达B处没有触礁的危险. 4分

理由如下：

∵ ，

而 ，

∴ .

∴ . 5分

∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：(1)它与x轴的交点的坐标为(-1，0)，(3，0);

………………………1分

(2)列表：

x … -1 0 1 2 3 …

y … 0 -3 -4 -3 0 …

图象(如图5);………………… 3分

(3) 的取值范围是 或 . 5分

阅卷说明：只写 或只写 得1分.

20.(1)证明：∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO .

∴∠COB=2∠ACO .

又∵∠COB=2∠PCB，

∴∠ACO=∠PCB . 1分

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACO +∠OCB=90° .

∴∠PCB +∠OCB=90°, 即OC⊥CP.

∵OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线. 2分

(2)解：连接MA、MB.(如图6)

∵点M是弧AB的中点，

∴∠ACM=∠BAM.

∵∠AMC=∠AMN，

∴△AMC∽△NMA . …………………… 3分

∴ .

∴ .

∵MC•MN=8,

∴ . 4分

∵AB是⊙O的直径，点M是弧AB的中点，

∴∠AMB=90°，AM=BM= .

∴ . 5分

21.解：(1)①如图7所示; 1分

②DE的长为 ; 2分

(2)点 的坐标为 ，△FBG的周长为 6 ，

△ABC与△ 重叠部分的面积为 .

5分

阅卷说明：第(2)问每空1分.

22.解：(1)当 ≤x≤4时，二次函数 的最大值为49;

1分

(2)∵二次函数 的对称轴为直线 ，

∴由对称性可知， 和 时函数值相等.

∴若 ，则 时， 的最大值为17. 2分

若 ，则 时， 的最大值为 . 3分

(3) 的值为1或-5 . 5分

阅卷说明：只写1或只写-5得1分;有错解得0分.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.解：(1)∵抛物线 经过点( ， )，

∴ .

∴ . 1分

∴ . 5分

(3) 的取值范围是 且 . 7分

阅卷说明：只写 或只写 得1分.

24.解：(1)① ; ………………………1分

②结论： 的值不变.(阅卷说明：判断结论不设给分点)

证明：连接EF、AD、BC.(如图8)

∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，

∴ .

∵Rt△COD中，∠COD=90°，∠DCO=30°，

∴ .

∴ .

又∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，

∴∠AOD=∠BOC.

∴△AOD∽△BOC. 2分

∴ ，∠1=∠2.

∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，

∴EF∥AD，FM∥CB，且 ， .

∴ ， 3分

∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5.

∵∠2+∠5+∠6=90°，

∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°.

∴∠EFM=90°. 4分

∵在Rt△EFM中，∠EFM=90°， ，

∴∠EMF=30°.

∴ . 5分

(2)线段PN长度的最小值为 ，最大值为 . 7分

阅卷说明：第(2)问每空1分.

25.解：(1)①∵直线BE与 轴平行，点F的坐标为( ， )，

∴点B的坐标为( ， )，∠FBA=90°，BF=1.

在Rt△ABF中，AF= ，

∴ .

∴点A的坐标为( ， ).

∴抛物线的解析式为 . 1分

②点Q的坐标为 ( ， )， ( ， )， ( ， ). 4分

阅卷说明：答对1个得1分.

(2)∵ ， ，

∴ .

解得 ， .

∵ ，

∴点A的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， ).

∴AB= ，即 . 5分

方法一：过点D作DG∥ 轴交BE于点G，AH∥BE交直线DG于点H，延

长DH至点M，使HM=BF，连接AM.(如图9)

∵DG∥ 轴，AH∥BE，

∴四边形ABGH是平行四边形.

∵∠ABF=90°，

∴四边形ABGH是矩形.

同理四边形CBGD是矩形.

∴AH=GB=CD=AB=GH= .

∵∠HAB=90°，∠DAF=45°，

∴∠1+∠2=45°.

在△AFB和△AMH中，

AB=AH，

∠ABF=∠AHM=90°，

BF=HM，

∴△AFB≌△AMH. 6分

∴∠1=∠3，AF=AM，∠4=∠M.

∴∠3+∠2=45°.

在△AFD和△AMD中，

AF=AM，

∠FAD=∠MAD，

AD=AD，

∴△AFD≌△AMD.

∴∠DFA=∠M，FD=MD.

∴∠DFA=∠4. ……………………………………………………………7分

∵C是AB的中点，

∴DG=CB=HD= .

设BF= ，则GF= ，FD=MD= .

在Rt△DGF中， ，

∴ ，解得 .

∴ .…8分

方法二：过点D作DM⊥AF于M.(如图10)

∵CD⊥AB，DM⊥AF，

∴∠NCA=∠DMN=90°.

∵∠1=∠2，

∴∠NAC=∠NDM.

∴tan∠NAC=tan∠NDM.

∴ . ……………………………6分

∵C是AB的中点，CD=AB= ，

∴AC= ， .

∵∠DAM=45°，

∴ .

设 CN= ，则DN= .

∴ .

∴ .

在Rt△DNM中， ，

∴ .

.

.

∴ ， (舍).

∴CN= ， …………………………………………………………………7分

AN= .

∵EB∥ 轴，

∴EB⊥ 轴.

∵CD⊥AB，

∴CD∥EB.

∴ .

∴AF= .

∴MF= AF AM= .

∴ . ………………………………8分

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