以下是精品学习网为您推荐的 2012年九年级上册数学寒假作业，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 2012年九年级上册数学寒假作业

(一) 基础过关

1、二次根式的概念：形如 ( )的式子叫做二次根式. = (a≥0).

练习1:(1) = (2) = (3) = (4) =

2、 二次根式的非负性：(1) ≥0 (2)被开方数a≥0

练习2：x是怎样的实数时，下列二次根式有意义?

(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

3、运算法则 ， (a≥0，b≥0) ; ________(a≥0，b>0).

4、最简二次根式：满足(1) ，(2) 这两个条件的二次根式。

5、同类二次根式：化简后，根式部分相同的二次根式为同类二次根式

(二) 能力提升

1.以下二次根式：① ;② ;③ ;④ 中，与 是同类二次根式的是( ).

A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

2.9. 和 的大小关系是( )

A. B. C. D. 不能确定

3：化简： (1) (2) (3) (4)

4、计算(1) (2) (3)

(三)综合拓展

5、 在实数范围内分解因式：

6. 若 ，则 的取值范围是 。

7. 已知 ，则

(一)基础过关

1、计算(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(二) 能力提升

2、(1) (2) (3)

3、计算：(1) (2)

(三)综合拓展

4.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=______，b=______.

5、当x= 时， 最小，最小值为 。6.

7. 若 ，则 的取值范围是 。

8、 当 时，

9. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 =

10. 若 ， = 。

(一)基础过关

1、(1) (2)

2、先化简，再求值.(1) ，其中

(二) 能力提升

3. 已知： ， = 。

4、实数a、b在数轴上的位置如图所示.化简 .

5、

(三)综合拓展

6. 把 的根号外的因式移到根号内等于

7、已知 ，则 的取值范围是( )

A. B. C. D.

8、若代数式 = ，则 的取值范围是

9. 已知： ，求 的值。

第二十一章一元二次方程 解法与根 复习

(一)基础过关

1 下列关于 的方程，一元二次方程有

⑴ ;⑵ ;(3) ;(4) ;(5)

2、直接开平方法 ;

3、 用配方法解：

(1) ; (2) (3) ;

4、 用因式分解法解

(1) ; (2) ; (3)

5、用公式法解

(1) ; (2) ; (3)

(二) 能力提升

6、已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为 ，另一个根为

7、若 是二次方程 的解，则 = .

(三)综合拓展

8、若a、b是方程 的两根，则

9、是关于x的方程 的根，则m+n的值为 ( ).

(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2

第二十一章一元二次方程 根的判别式、根与系数关系式 复习

(一)基础过关

1、方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1, x2，则x1+ x2= x1 x2=

2、若方程 的两根为 、 ，则则x1+ x2= x1 x2=

3、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___ ___.

(二) 能力提升

5、已知关于 的方程 ，当k取何值时

(1) 方程有两个不相等的实数根?

(2) 两个相等的实数根?

(3) 无实根?

(4) 有实根?

(5) 若方程有两个实数根 、 ，问是否存在实数 ，使方程

的两实数根互为相反数?如果存在，求出 的值;如果不存在

，请说明理由。

6、已知 是方程x2-2x-1=0的两个实数根，求

(1)x1+x2 和 x1x2 的值

(2)

(3)

(4)

(三)综合拓展

7、关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则 的值是

8、已知 是方程x2+2x-5=0　的实数根，求 的值

第二十一章一元二次方程 应用题 复习

(一)基础过关

1平面有若干个点，(任意三点不在同一条直线上)，过任意两点画一条直线，若共可以画36条直线，求点数?

2、某班级一个小组新年互赠贺年卡72张，这个小组共有多少人?

3、某市房价2010年为约为5000元/米2 ，2012年的房价涨至约6050元/米2 ，若每年的增长率相同，求这个平均增长率。

4、一种药品经过两次降价，从原来每次60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少?

5、振中的生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540 ，小道的宽应是多少?

(二) 能力提升

6、 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?

5、已知：如图，在△ABC中， .点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P , Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.

(三)综合拓展

6、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元. 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?

圆的性质及垂径定理

(二) 基础过关：

1.已知：AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm， OC=5cm， 则DC的长为(　)

A、3cm　　 B、2.5cm　　 C、2cm　　 D、1cm

2.如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为(　)

A、3 cm　　 B、6cm　　 C、6 cm　　 D、12 cm

3.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，

求CD的长.

(三) 能力提升

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是 .

5.⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是 .

6.如图，半圆的直径 ，点C在半圆上， .

(1)求弦 的长;(2)若P为AB的中点， 交 于点E，求 长.

(四) 综合拓展

7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5.

(1)若 ，求CD的长; (2)若 ∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 ).

圆心角、圆周角

(一)基础过关

1、如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是 上一点，则∠BPC=______;若M是 上一点，则∠BMC=______.

2、在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是 上一点，则∠ACB等于( ).

A.80° B.100° C.130° D.140°

3、已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD.

求证：∠AOC=∠DOB.

(二)能力提升

4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( ).

A.69° B.42° C.48° D.38°

5.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( ) A.70° B.90° C.110° D.120°

第 4 题图 第 5题图

6.已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC.求AC的长.

(三)综合拓展

7.(开放题)AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数.

圆中的位置关系

(一)基础过关

1、1.已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( ).

A.65° B.50° C.45° D.40°

2、若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( ).

A.14cm B.6cm

C.14cm或6cm D.8cm

3、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：

(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?

(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

(二)能力提升

4.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( ).

A. B. C. D.1∶2∶3

5、已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数.

6、已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点.

(1)若∠P=40°，求∠COD;

(2)若PA=10cm，求△PCD的周长.

(三)综合拓展

7、如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， ， .

(1)求∠AOC的度数;

(2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长;

(3)如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按A照逆时针的方向运动，当 时，求动点M所经过的弧长.

圆的有关计算

(一)基础过关

1.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( ).

A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm

2.半径为5cm的圆中，若扇形面积为 ，则它的圆心角为______.若扇形面积为15cm2，则它的圆心角为______.

3.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______.

(二)能力提升

4.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______.

5.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( ).

A.2cm2 B.3cm2 C.6cm2 D.12cm2

6.若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( ).

A.240° B.120° C.180° D.90°

7.底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( ).

A.5cm B.3cm C.8cm D.4cm

8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( ).

A.120° B.1 80° C.240° D. 300°

9.如图，AB是圆O的直径，点 在圆O上，且 ， .

(1)求 的值;

(2)如果 ，垂足为 ，求 的长;

(3)求图中阴影部分的面积.

第9题图

(三)综合拓展

10.如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上.

(1)请直接写出O2O4的长;

(2)若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离.

11. .如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.

(1)求∠AOB的度数;

(2)求△OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)

圆小检测

同学们，经过一段时间的复习，该检验一下你们的实力了，请一定要注意步骤书写.

一、选择题

1.已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为( )

A.5cm B.13cm C.9cm 或13cm D.5cm 或13cm

2.在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定( )

A.与 轴相离、与 轴相切 B.与 轴、 轴都相离

C.与 轴相切、与 轴相离 　D.与 轴、 轴都相切

3.圆锥的侧面积为8πcm2,　侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为(　　)

A.64cm B.8cm

4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为(　　)

A.2 B. C. D.3

5、如图， 分别是圆O的切线， 为切点， 是圆O的直径， ， 的度数为( )

A. B. C. D.

二、填空题

6.如图， 是⊙O的弦， 于点 ，若 ， ，则⊙O的半径为 cm.

7.若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC= °.

8.圆O1和圆O2的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距 等于

cm.

9.圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______.

10.已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是 .

三、解答题

11. 是⊙O的直径， 切⊙O于 ， 交⊙O于 ，连 .若 ，求 的度数.

12. 10.如图， 是圆O的一条弦， ，垂足为 ，

交圆O于点 ，点 在圆0上.

(1)若 ，求 的度数;

(2)若 ， ，求 的长.

概率初步

(一)基础过关

1.下列成语所描述的事件是必然事件的是( )

A 水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖

2. 一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( )

3.有两个不同形状的计算器(分别记为A,B)和与之匹配的保护盖(分别记为a,b)如图所示散乱地放在桌子上。

(1)若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。

(2)若从计算器 和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率。

(二)能力提升

4.今年“五•一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖;当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次.

5.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为( ).

A. B. C. D.

(三)综合拓展

6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( )

(A)12 (B)9 (C)4 (D)3

7. 2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示.小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.

(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)

(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

二次函数的图像和性质

(一)基础过关

1、若函数 是二次函数，则 的值为( )

A.3或 B.3 C. D.2或

2、将二次函数 化为一般形式为 .

3、若二次函数 的图象的开口方向向上，则 的取值范围为 .

4、抛物线 -5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是

(二)能力提升

1、把抛物线 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .

2.若二次函数 与二次函数 图象的形状完全相同，则 与 的关系为( )

A. = B. = C. = D.无法判断

3、二次函数

⑴利用配方法将一般形式化为顶点式

⑵通过列表、描点画出该函数图象;

⑶此函数的开口方向 ;顶点坐标为 ，意义为 ;对称轴为 .

⑷其图象是由 的图象经过怎样的图形变换得到的?

⑸若将此图象沿 轴向上平移5个单位长度，再沿 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .

(三) 综合拓展

已知抛物线

⑴求此抛物线与 轴的交点 、 两点的坐标，与 轴的交点 的坐标.

⑵求 的面积.

⑶在直角坐标系中画出该函数的图象

⑷根据图象回答问题：①当 时， 的取值范围?②当 时， 的取值范围?③当 时， 随 的增大而增大;当 时， 随 的增大而减小;

与二次函数系数相关代数式符号的判定

(一)基础过关

1.已知抛物线 的图象如图，判断下列式子与0的关系.(填“ ”“ ”“ ”)

① ; ② ; ③ ; ④ ;

⑤ ; ⑥ ; ⑦ ; ⑧ ;

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则a，b，c满足(　　)

A.a<0，b<0，c>0　　　B.a<0，b<0，c<0

C.a<0，b>0，c>0　　　D.a>0，b<0，c>0

3、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △>0; D.a<0, △<0

(二)能力提升

1、已知二次函数 (其中 )，

关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的开口一定向上;

②图象的顶点一定在第四象限;

③图象与 轴的交点至少有一个在 轴的右侧.

以上说法正确的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3 (第2题图)

2、二次函数 的图象如图所示，则① ② ③ ④ ⑤ 中正确的有________________________.(请写出番号即可)

(三) 综合拓展

1、已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列4个结论：① ;② ;③ ;④ ;其中正确的结论有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则( )

(A) ac+1=b; (B) ab+1=c;

(C) bc+1=a; (D)以上都不是

3、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )

求二次函数的解析式

(一)基础过关1、二次函数解析式常用的有三种形式：

(1)一般式：_______________(a≠0)(2)顶点式：_______________ (a≠0)

(3)交点式：

2、(1) 已知二次函数的图象过(1，0)，(-1，-4)和(0，-3)三点，求这个二次函数解析式。

(2)已知二次函数的图象经过原点，且当x=1时，y有最小值-1， 求这个二次函数的解析式。

(3)已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴交点为(0，-3)，求这个二次函数解析式。

(二)能力提升

1、已知二次函数的图象经过原点及点( ， )，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .

2、已知二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4;

3、2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8，0)(0，4)，求这个抛物线的解析式。

(三) 综合拓展

如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 的顶点为 ，且经过点 .

⑴求该抛物线的解析式;

⑵若点 ( ， )在抛物线上，求 的值

求二次函数的应用

基础过关1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 .

2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系式

(二)能力提升

3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的

一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是( )

(第6题图)

4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.

5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。

⑴若设每台的定价为 (元)卖出这批彩电获得的利润为 (元)，试写出 与 的函数关系式;

⑵当定价为多少元时可获得最大利润?最大利润是多少?

(三) 综合拓展

6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，

其中 (m)是球的飞行高度， (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.

(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)请求出球飞行的最大水平距离.

(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式.

比例线段

1.相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形

2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

3. 比例的性质

(1)基本性质: ， a∶b=b∶c b2=ac

(2)比例中项:若 的比例中项.

比例尺 = (做题之前注意先统一单位)

拓展：两个物体的图上长度之比等于实际长度之比(同一时刻的物高之比等于影长之比

一、 基础知识：

1、已知： ，则 =________。 2、已知： ，则 的值为________。

________。

3、若 ，则 =________。 4、若 ，则 =_________

5、在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为 米的小华影长的 倍，则这棵树的高度为　　　　米.

6、在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长为 m;实际面积为 千米2。

二、 能力提升：

7、若 , 则 ;

8、已知 ∶4 = ∶5 = z∶6 , 则 ① ∶ ∶z = , ② ∶ ;

9 若 , 则 ;

10、在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是 ;如果实距为500m，其图距为 cm。

11、 图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 ;

三、 综合拓展

12、已知： ，( 均不为零)，则 =________。

13、已知：线段 ，那么线段 的第4比例项等于________。

15、已知：线段 ，若线段 是线段 的比例中项，则 =________。

平行线分线段成比例定理

一、基础知识

1、如图，△ABC中，DE∥BC， ，则 =________。

2、如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，那么AE=________。

3、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，那么BF=________cm。

二、能力提升

1、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H，则AF:HE=________。

2、如图，AB∥BE∥CF，BC=3， ，则AC=________。

3、如图，DE是△ABC的中位线，且DE+BC=6，则BC长为________。

4、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则 =________。

5、如图，△ABC中，X是AB上一点，且AX=2XB，XY∥BC，XZ∥BY，则AZ:ZC=________。

三、综合拓展

1、如图，已知 ，若 ， ， ，求证： .

2、如图， ， ，垂足分别为 、 ， 和

相交于点 ， ，垂足为 .证明： .

3、如已知 ， ，求证： .

相似三角形的性质和判定

一、基础知识

1、如图，已知DE∥BC，且 =4︰3，则AC︰AE=__________

2、 如图，若ΔABC 的中线是 AM ，O 是重心，则

3、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为 。

4、一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的______倍。

二、能力提升

1、如图17-45，BD、CE是ΔABC的中线，相交于点G，GF∥AB，GH∥AC，分别交BC于点F、H，则SΔGFH:SΔABC=

2、如图17-46，FG∥DE∥BC，且AF:AD:AB=2:4:5,那么SΔAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED=

3、如图17-47，点D、E、F分别在ΔABC各边之上，且四边形ADEF为平行四边形，BE:EC=5:4，则

SΔABC:SΔDBE:SΔFBC=

4、如图17-48，矩形ABCD∽矩形BCFE，AB=16，AD=10，EF⊥AB，则BE=

5、如图17-49，在ΔABC中，BC=18cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，EH:EF=1:3,则HG= cm

6、如图17-50，在RtΔABCK ，C=900，AB∥ED，SΔCDE:SΔABC=1:3,BC的长为a，则BE的长为

三、综合拓展

1. 如图在△ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP =PE•PF

2.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少?

3. 如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB=0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似?

相似多边形及位似图形

一、基础知识

1、已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________;△OAB与________是位似图形，位似比为________.

2、如图， ，则 与 的位似比是________.

3、如图所示，E、F分别是平行四边形的边BC、AD的中点，且平行四边形ABFE∽平行四边形ADCB，则 =___

4、在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形(图中的阴影部分)，若留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_____

5如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，△ABC的面积=8，则

△A′B′C′的面积为_______

二、能力提升

1、如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3.若位似中心O到A的距离为6，则点O到A′的距离为_________

2、如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A(1，2)、B(3,0)、D(4，0)，则点C的坐标是_________

3、如图，△EDC是由△ABC缩小得到的，A(-3，5)，那么点E的坐标是_________

4、如图，用放大镜将图形放大，应属于_________变换

5、如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似五边形，且P A′= PA，则AB：A′B′=_________

三、综合拓展

1、在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，S△ODE=12cm2.则S△AOB等于 ( )

2、下列图形中不是位似图形的是( )

3、 的顶点坐标分别是A(-3，3)、B(3，3)、O(0，0)，试将 放大，使放大后的 与 对应边的比为1︰2，则点E和点F的坐标分别为

锐角三角函数的基本概念

一、基础知识

1.(2009•漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是( )

A. B. C. D.

2.(2008•威海中考)在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则sinB=( )

A. 　　 B. C. D.

二、能力提升

1.(2008•温州中考)如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ， ，则 的值是( )A. B. C. D.

2.(2007•泰安中考)如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 的值为( )(A) (B) (C)

三、综合拓展

1.(2009•庆阳中考)如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB， ，则这个菱形的面积= cm2.

2.(2009•河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .

(1)求半径OD;

(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，

则经过多长时间才能将水排干?

3.(2009•綦江中考)如图，在矩形 中， 是 边上的点， ， ，垂足为 ，连接 .

(1)求证： ;(2)如果 ，求 的值.

特殊角的三角函数值

一、基础知识

1.(2009•钦州中考)sin30°的值为( )

A. B. C. D.

2.(2009•长春中考).菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，则点 的坐标为( )

A. B. C. D.

二、能力提升

1.(2008•宿迁中考)已知 为锐角，且 ，则 等于( )

A. 　　 B. 　 　C. 　 　D.

2.(2008•毕节中考) A(cos60°，-tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是( )

A. B. C. 　D.

3.(2007•济宁中考)计算 的值是 。

三、综合拓展

1、如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA= ， cosA= ，tanA= .我们不难发现：sin260o+cos260o=1，… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由.

2、先化简，再求代数式 的值，其中 ，

3、如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。设△ABC滚动240°时，C点的位置为 ，△ABC滚动480°时，A点的位置为 。请你利用三角函数中正切的两角和公式 ，求出∠CA +∠CA 的度数。 ( )

解直角三角形在实际问题中的运用

一、基础知识

A.8米 B. 米 C. 米 D. 米

1.(2009•衢州中考)为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是( )

A. B.4 C. D.

2.(2009•沈阳中考)如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 3 5，则坡面AC的长度为 m.

二、能力提升

1.(2008•江西中考)计算：(1) 　　 .

2.(2008•义乌中考)计算：

三、综合拓展

1、已知：x=1是方程x2+tanAx-2=0的一个解，求锐角∠A的度数.

2、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度 ，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为 ，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端 的仰角为 .

(1)求小山的高度;

(2)求铁架的高度.( ，精确到0.1米)

3、如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.(1)求B，D之间的距离;(2)求C，D之间的距离.

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