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 2012年九年级数学上册12月月考试卷(带答案)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1、函数 的图象过(2，-2)，那么函数的图象在 ( )

A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限

2、圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 ( )

A. 15 cm2 B. 20πcm2 C.15πcm 2 D.12πcm2

3、已知两数a=3,b=27,则它们的比例中项为 ( )

A. 9 B -9 C. ±9 D. 81

4、抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是 ( )

A.(0，8) B.(0，-8) C.(0，6) D.(-2，0)和(-4，0)

5、在△ABC中,∠C=90°， ∠B=30°, a =3, 则b= ( )

A. 2 B. 1 C. 3 D. 3

6、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ( )

A. B. C. D.

7、已知 是反比例函数 的图象上三点，且 ，则 的大小关系是 ( )A. B. C. D.

8、如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4)，抛物线 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为 ，则点D的横坐标最大值为 ( )

A.-3 　 B.1 C.5 D.8

9、如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，点P ( )

A.到CD的距离保持不变 B.位置不变 C.等分DB D.随C点移动而移动

10. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点 在y轴上，点 在x轴上。若正方形 的边长为1， 则点 到x轴的距离是( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题5分，共30分)

11.如图,D是△ABC中边AB上一点.请添加一个条件: ，使 △ACD∽△ABC.

12、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好?答 ___________.

13.如图将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A，B两点，点P在优弧AB上，且与点A，B不重合，连结PA，PB，则∠APB的大小为 度。

14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为

15.如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于 。

16.如图所示，直线y=-2x+10与x轴,y轴分别交于A,B两点，把△ABO沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是

三、解答题(本题共8小题，共80分)

17.(本题6分)计算：

18.(本小题8分) 下图方格纸中的每个小正方形的

边长均为1，△ABC各顶点与方格纸中的小正方形顶

点重合。

(1)请求出AC的长和△ABC的面积。

(2)请画出一个与△ABC相似的△DEF，且满足

△DEF的面积是△ABC的面积的2倍。

(△DEF各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合)

19.(本题10分)如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点.

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比

例函数的值的x的取值范围.

20.(本小题10分)如图，BC为⊙O的直径，A是

⊙O上一点，AD⊥BC于点D，直径BC=10，CD=2.

(1)求证： △ABD∽△CAD;

(2) 求 的值;

21.(本题10分)我市某社区创建学习型社区,要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：

①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;②从不同住宅楼中随机选取200名居民;③选取社区内200名在校学生。

⑴上述调查方式最合理的是　　　　(填序号);

⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和频数分布直方图，在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有　　　　人;

⑶请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数。

22、(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A.B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，顶点为D.

(1)求点D的坐标;

(2)求△ABC的面积;

(3)判断△BCD的形状，并说明理由.

23.(本题12分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元。根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件。

(1)写出销售量y (件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)写出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元?

24.(本题14分)如图已知二次函数图象的顶点坐标为 ，直线 的图象与该二次函数的图象交于 两点，其中 点坐标为 ， 点在 轴上，直线与 轴的交点为 . 为线段 上的一个动点(点 与 不重合)，过 作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 点.

(1)求 的值及这个二次函数的解析式;

(2)设线段 的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围;

(3) 为直线 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 上是否存在点 ，使得以点 为顶点的三角形与 相似?若存在，请求出 点的坐标;若不存在，请说明理由.

参考答案

三、解答题

17.(6分) 解：原式=2+1―2=1

18.(本题8分)

(1)AC= …………………………………………………2′

S△ABC=2…………………………………………………2′

(2)画出相似三角形得2分，同时满足面积要求的得4分

19.(10分)

(1)y=-8/x　　　　　　y=-x-2……………………6分

(2)-4﹤x﹤0或x﹥2……………………4分

20. (10分)

(1)∵BC是⊙O的直径

∴∠BAC=Rt∠…………………………………………2′

∴∠BAD+∠DAC=90°

∵AD⊥BC

∴∠BAD+∠B=90°

∴∠B=∠DAC……………………………………………2′

∴△ABD∽△CAD………………………………………1′

(2)∵BD=10，CD=2.　∴BD=8

∵△ABD∽△CAD

∴ 即 …………………………………3′

∴AD=4…………………………………………………………2′

21.(本题10分)

⑴最合理的为②　(3分)

⑵120人　　　　　(3分)

⑶24+50+16+36+6+10=142(人)　　……2分

142×10=1420　(人)　　　　　　　……2分

答：双休日学习不少于4小时的人数估计为1420人。

22.(10分) (1)

∴点D的坐标为(1，-4) ……2分

(2)令y=0，则

解得， …… 2分

∴A(-1，0)，B(3，0)，AB=4，

把x=0时代数 ，得y=-3

∴C(0，-3)，OC=3 ……1分

S△ABC= ……1分

(3)△BCD是直角三角形.

作DE⊥y轴，垂足为E，则有

DE=1，CE=OE-OC=4-3=1 ∴DE=CE∴△CED是等腰直角三角形∴∠DCE=45°

∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴△BOC是等腰直角三角形∴∠BCO=45°

∴∠BCD=180°-45°-45°=90°

∴△BCD是直角三角形. …… 4分

23.(12分)

(1) ……………………3分

(2) ……………………4分

……………5分

24.解：(1)设抛物线解析式为

在抛物线上，

二次函数解析式为：

(或 ) 2分

令 得：

即 点在 上

…………………………………………1分

把 代入 得 1分

(2)

3分

(3)假设存在点 ，①当 时，由题意可得 ，

则

， ， 舍去

而 ， 存在点 ，其坐标为 . 3分

②当 时，

过点 作 垂直于抛物线的对称轴，垂足为 ;

由题意可得：

则

， (舍去)

而 ， 存在点 ，其坐标为 . 3分

综上所述存在点 满足条件，其坐标为

， ……………………1分

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