以下是精品学习网为您推荐的 中考数学第一次模拟考试题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 中考数学第一次模拟考试题(附答案)

一、选择题(本大题共12个小题;每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上)

1. 的绝对值是( )

A.4 B. C. 　D.

2.下列运算中正确的是( )

A. B.

C. D.

3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两 个顶点放在直尺的对边上.若∠1=20°，那么∠3的度数是(　　)

A.25° B.30° C.60° D.65°

4.不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为( )

5.已知四边形 中， ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可 以是( )

A. B. C. D.

6.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E.下列结论一定正确的是( )

A.AE=OE B.CE=DE C.OE=12 CE D.∠AOC =60°

7.某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平前进的距离为(　　)米.

A.5　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.10

8. 种饮料比 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶 种饮料和3瓶 种饮料，一共花了13元，如果设 种饮料单价为 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )

A. B.

C. D.

9.如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用 表示时间， 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 与 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)( )

A B C D

10.如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为( )

A. 3 B.3+

C. 6 D.6+

11.已知抛物线 的开口向下,顶点坐标为(2，-3),

那么该抛物线有( )

A. 最小值-3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2

12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：① ，如 ;② ，如 .按照以上变换有： ，那么 等于( )

A.(3，2) B.(3，-2) C.(-3，2) D.(-3，-2)

卷II(非选择题，共96分)请把答案写在答题纸上

二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分，共18分)

13.计算： = ;

14.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于

a，-a，1的大小关系是 .

15.学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为__________.

16.如果 ，那么代数式 的值是 。

17.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 .

18.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，

点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个

顶点中的至少两 个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线

AB上会发出警报的点P有 个.

三、解答题(本大题共8个小题;共78分)

19.(本小题 满分8分)解方程：

20.(本小题满分8分)“知识改变命运，科技繁荣祖国”.我市中小学每年都要举办一届科技运动会.下图 为我市某校2011年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：

( 1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人;

(2)该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，

并把条形统计图补充完整;

(3)从全市中小 学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参 加航模比赛的获奖人数约是多少人?

21.(本小题满分9分)

如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55 cm.

(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程(组)如下：

甲： 　　 乙： 　　　=55

根据甲、乙两名同学所列的方程(组)，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组)：

甲：x表示 ，y表示 ;

乙：x表示 ;

(2)求此时木桶中水的深度多少cm?(写出完整的解答过程)

22.(本小题满分9分)

●探究 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F.

①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________;

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________;

●归纳 在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，则D点坐标为 .(用含a，b，c，d的代数式表示)

●运用 在图3中，一次函数 与反比例函数 的图象交点为A，B.

①求出交点A，B的坐标;

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.

23.(本小题满分10分)

如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数 轴上;位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A，且此时△MPA为等边三角形.

解答下列问题：(各小问结果保留π)

(1)位置Ⅰ中的点O到直线MN的距离为 　 ;

位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是 ;

(2)位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为　　　;

(3)求OA的长.

24.(本小题满分10分)

某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量 (件)与销售单价 (元)符合一次函数 ，且 时， ; 时， .

(1)求一次函数 的表达式;

(2)若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式;

(3)若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元?

(4)销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?

25.(本小题满分12分)

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC，∠BAC=90º.

解答下列问题：

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为 　 ，数量关系为 　 .

②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么?(要求写出证明过程)

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动.且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由(要求写出证明过程).

26.(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.

(1)用含t的式子表示△OPQ的面积S;

(2)判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值;如果不是，请说明理由;

(3)当△OPQ∽△ABP时，抛物线y= x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式;

(4)在(3)的条件下，过线段BP上一动点M作 轴的平

行线交抛物线于N，求线段MN的最大值.

2012年九年级第一次模拟考试

数学试卷参考答案及评分标准

卷Ⅰ(选择题，共24分)

一、选择题(本大题共12个小题;每小题2分，共24分.)

1.A;2.B;3.D;4.A;5.D;6.B;7.C;8.A;9.B;10.C;11.B;12.A;

二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分，共18分)

13.4;14.a<1<-a;15. ;16.8;17.10;18.5;

三、解答题(本大题共8个小题;共78分)

19.解：方程两边同乘以 ,得:

…………………………………………………………3分

合并:2 -5=-3……………………………………………………………5分

∴ =1…………6分

经检验， =1是原方程的解.………8分

20.(1) 4 ， 6 …………………………………………………2分

(2) 24 ， 120 ………………………………………………4分

(图略)……………………………………………………………5分

(3)32÷80=0.4

0.4×2485=994

答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人.……………………8分

21.(本小题满分9分)

(1)

甲： 　　 乙： =55……………………3分

根据甲、乙两名同学所列的方程(组)，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组)：

甲：x表示 其中 一根铁棒的长度 ，y表示 另一根铁棒的长度 ;

乙：x表示 木桶中水的深度或是铁棒浸入水中的深度 ;……………………6分

(2)设：木桶中水的深度为x米，

由上知 =55，解得x=20，

所以木桶中水的深度为20米.………………9分

22解： 探究 (1)①(1，0);②(-2， );-------------------------------2分

(2) 归纳：D( ， ). -------------------------------3分

运用 ①由题意得

解得 或 .

∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) .-------------6分

②以AB为对角线时，

由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) .

∵平行四边形对角线互相平分，

∴OM=OP，即M为OP的中点.

∴P点坐标为(2，-2) .

同理可得分别以OA，OB为对角线时，

点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) .

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) .------9分

23.(10分)

解：(1)2;相切;------------------------4分

(2)2+ ------------------------6分

(3)

∵△MPA为等边三角形，

∴∠MPA=60°， ∴MA= ×4 = ----------------------8分

∴OA=OP+PM+MA=2+ + +2=4+ -----------------------10分

24.解：(1)根据题意得 解得 .

所求一次函数的表达式为 . (3分)

(2)

， (6分)

(3)由 ，得 ，

整理得， ，解得， .

因为要尽量扩大销售量，所以当x=70时，销售利润为500元. (8分)

(4) 抛物线的开口向下， 当x=90时，w有最大值，此时w=900

当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元. (10分)

25.(1) ①CF ⊥BD，FC=BD.…………2分

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.…………………3分

证明：∵正方形ADEF，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠DAF=∠BAC，

∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

即：∠DAB=∠FAC，

∵ AB=AC，AD=AF，

∴△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，∠ACF=∠B， …………………6分

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，

即CF⊥BD. …………………8分

(2)当∠BCA=45°，CF⊥BD， …………………9分

证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G，

∴∠AGC+∠ACG=9 0°，

∵∠ACG=45°，

∴∠AGC=∠ACG=45°，

∴AC=AG，

与(1)②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD. …………………12分

26.解：(1) ∵CQ=t，OP=2t，CO=8 ∴OQ=8-t

∴S△OPQ= (8-t)×2t=-t2+8t(0

(2) ∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ

=8×16- ×8×(16-2t)- ×16×t=64 ………… 6分

∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于64 …………7分

(3)当△OPQ∽△ABP时, OQ:AP=OP:AB

∴ 解得：t=2

此时P(4，0)，

∵B(16，8)且抛物线 经过B、P两点，

∴抛物线是y= x2- x+ ，

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