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 九年级数学上册期末复习试题(附答案)

一、选择题

1、设 、 ，则下列运算中错误的是(　　)

A. B.

C. D.

2、关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足( )

A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a ≥1且a≠5 D.a>1

3、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.等边三角形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形

4、 有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有(　　)

A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个

5、若 为实数，且 ，则 的值为(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2010

6、如图，⊙O过点B 、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=900，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为( )

A、 B. C. D.

6题图

7、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 上，

若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为( )

A. B. C. D.

8、 若二次函数 配方后为 则 、 的值分别为( )

A.0、5 B.0、1 C.—4、5 D.—4、1

9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0;②2a+b<0;③a-b+c<0;④a+c>0，其中正确结论的个数为( ).

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

10、⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是( )

A.1 cm， B.2 cm， C.4cm， D.2 cm或4cm

11、如图，在 中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么 与 的面积之比是( )

A. 1:16 B. 1:9 C. 1:4 D. 1:2

12、 已知反比例函数 的图象如图甲所示，那么二次函数 的图象大致是图( )

二、填空：

13、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为_______千米。

14.计算： = .

15、不等式-3x+1>4的解集是__________

16、若二次根式 有意义，则 的取值范围是____________

17.圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为 　　cm2.

18、若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= .

19、在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆. 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是

20、 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有　 个★.

21、如图，将矩形纸片 折叠，

使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ，

若 ，那么 的度数为 　　 　度.

22、如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距________米。

图6

23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A( ，0)，B(0，3)，对 连续作旋转变换，依次得到三角形(1 )，(2)，(3)，(4)，…，那么第(7)个三角形的直角顶点的坐标是_______，第(2011)个三角形的直角顶点坐标是________

三、解答题：

24、先化简，再求值： ，其中a= +1.

25、计算： .

26、解分式方程

27.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB，.

(1)求证：DC是⊙O的切线;

(2)若DC=2 ，求⊙O半径.

28、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.

(Ⅰ)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果;

(Ⅱ)求摸出的两个球号码之和等于5的概率.

29、已知一抛物线与x轴的交点是 、B(1，0)，且经过点C(2，8)。

(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.

30、小红和小慧玩纸牌游戏.如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张.

(1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果;

(2)求抽出的两张牌都是偶数的概率.

31.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB.

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留π).

32、已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 .

(1)如图①，若 ， ，求 的长(结果保留根号);

(2)如图②，若 为 的中点，求证：直线 是⊙ 的切线.

33、 如图所示的直面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(1， )B(3， )。

(1)将 绕原点O逆时针旋转 画出旋转后的 ;

(2)求出点B到点 所走过的路径的长。

34已知二次函数

(1)用配方法将 化成 的形式 ;

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象;

(3)根据图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ?

35、某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，

(1)求每年平均增长的百分率;

(2)此年平均增长率，预计20 11年该区教育经费应投入多少万元?

36、 如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2 ， ，点E的坐标为(3，4)连接AE、ED。

(1)求经过A、E、D三点的抛物线的解析式。

(2)以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大。

①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形 ，并直接 写出经过 、 、 三点的抛物线的解析式：______________;

②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 倍，请你直接写出经过 、 、 三点的抛物线的解析式：______________(用含 的字母表示)。

37、 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点， 于点F。

(1)求证：

(2)若 ， ， ，求DF的长。

38、某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数： .

(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元?

(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

39、已知抛物线 交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D.

(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;

(2)连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E.求证：四边形ODBE是等腰梯形;

(3)抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的 ?若存在，求点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

40、如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A( ，0)、B( ，1)。将 绕点O顺时针旋转 后，点A、B分别落 在 、 。

(1)在图中画出旋转后的 ;

(2)求点A旋转到点 所经过的弧形路线长。

41、小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一 面平面镜，镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距离 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距 地面高度 米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角=反射角)。

41、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，3)，直线 与BC边相交于点D。

(1)求点D的坐标;

(2)若上抛物线 经过A，D两点，试确 定此抛物线的解析式;

(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与 相似，求符合条件的所有点P的坐标。

云南省曲靖市珠街二中2011-2012年上学期九年级数学期末复习题答案

一、选择题

1、B 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C 8、D 9、C 10、D、11、C、12、D、

二、填空题

13 、 1.5× 108， 14、3 ，15、X<-1, 16、X≥ ,17、48π;18、5;19; ;20、28 ;21、1200 ;22、1 ;23、(21,0)、(8040,0) ;

三、解答题

24、解：原式化简为 ;代入计算得： ;

25、原式=3+

26、解得：X= ，经检验X= 是原方程的根。

27、(1)连接OC,AC，证明∠DCA=300，∠ACO=300; (2) OC= × =2

28、解：(Ⅰ) 摸出两球出现的所有可能结果共有6种.

(Ⅱ) .

29、解：(1)解析式为y=2x2+2x-4.(2)顶点坐标为 .

30、解： (1) 树状图为：

共有12种可能结果.

(2)∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果∴ P(偶数)= = .

31、解：(1)直线CD与⊙O相切.

理由如下:如图，连接OD.

∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°.

∴∠AOD=90°. 又∵CD∥AB，

∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD.

又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切.

(2)∵BC∥AD，CD∥AB，

∴ 四边形ABCD是平行四边形.∴CD=AB=2.

∴S梯形OBCD=(OB+CD)×OD2=(1+2)×12=32.

∴图中阴影部分的面积=S梯形OBCD-S扇形OBD=32-14×π×12=32-π4.

32、.解：(1)∵ 是⊙ 的直径， 是切线，∴ .

在Rt△ 中， ， ，∴ .

由勾股定理，得

(2)如图，连接 、 ，∵ 是⊙ 的直径，

∴ ，有 .

在Rt△ 中， 为 的中点，

∴ .∴ .

又 ∵ ，

∴ .∵ ，

∴ .即 .∴ 直线 是⊙ 的切线.

33、解(1)略; (2) ;

34、解：(1)Y=(x-2)2-1 ;(2)图略 ;(3)当1

35、(1)解;设：平均增长率为x, 1000(1+x)2=1210 x1=0.1=10% ;x2=-2.1(舍去)

(2)1210×(1+10%)=1331(万元)

36、(1)y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5

37、解：

38、(1)解：(1)由题意，得：w = (x-20)•y

.销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润.

(2)由题意，得 ：

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40.

(3)月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元.

39、解：(1)求出： ， ，抛物线的对称轴为：x=2

(2) E点坐标为(2，2)，∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD∴四边形ODBE是梯形

在 和 中，

OD= ，BE=

∴OD= BE

∴四边形ODBE是等腰梯形

(3) 抛物线上存在三点Q (2+ ，1)，Q (2- ，1 ) ，Q (2，-1)

使得 = .

40、解：(1)图略 (2)路线长= ;

41、解：△BAE∽△DCE ; ; AB=12.8

42解：(1) ∵四边形OABC为矩形，C(0,3)

∴BC∥OA，点D的纵坐标为3. ----------------------------------------------------1分

∵直线 与BC边相交于点D，∴ .

∴ , 故点D的坐标为(2,3) -------------------------------- -------------------2分

(2) ∵若抛物线 经过A(6,0)、D(2,3)两点，

∴ -------------------------------------------------------------------3分

解得： ∴抛物线的解析式为 . --------------4分

(3) ∵抛物线 的对称轴为x=3， ---------------------------------5分

设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1.

①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A.

∴P1 (3,0). ------------------------------------------------------6分

②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2.

∴∠AP2M=∠ADB

∵AP1=AB, ∠AP1 P2=∠ABD=90°,

∴△AP1 P2≌△ABD

∴P1 P2=BD=4. -----------------------------------------------7分

∵点P2在第四象限，∴P2 (3,-4). -------------------------8分

∴符合条件的点P有两个，P1 (3,0)、P2 (3,-4).

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