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 2013年中考数学实数专题试题解析

一、选择题

1. (2012湖北武汉3分)在2.5，-2.5，0，3这四个数中，最小的数是【 】

A.2.5 B.-2.5 C.0 D.3

【答案】B。

【考点】有理数的大小比较。

【分析】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此，-2.5<0<2.5<3。故选B。

2. (2012湖北武汉3分)某校2012年在校初中生的人数约为23万.数230000用科学计数法表示为【 】

A.23×104 B.2.3×105 C.0.23×103 D.0.023×106

【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。230000一共6位，从而230000=2.34×105。故选B。

3. (2012湖北黄石3分) 的倒数是【 】

A. B. 3 C. -3 D.

【答案】C。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以 的倒数为1÷ 。故选C。

4.(2012湖北黄石3分)某星球的体积约为6635421 ，用科学计数法(保留三个有效数字)表示为

，则 【 】

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。6635421一共7位，从而6635421=6.635421×106≈6.64×106。因此n=6。故选C。

5. (2012湖北荆门3分)下列实数中，无理数是【 】

A.﹣ B.π C. D. |﹣2|

【答案】B。

【考点】无理数.

【分析】根据初中无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案：

A、﹣ 是有理数，故本选项错误;B、π是无理数，故本选项正确;

C、 =3，是有理数，故本选项错误;D、|﹣2|=2，是有理数，故本选项错误。

故选B。

6. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)2012的绝对值是【 】

A.2012 B.﹣2012 C. D.-

【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2012到原点的距离是2012，所以2012的绝对值是2012，故选A。

7. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)吸烟有害健康.据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为【 】

A.0.6×107 B.6×106 C.60×105 D.6×105

【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。600万=6000000一共7位，从而600万=6000000=6×106。故选B。

8. (2012湖北宜昌3分)2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km.这个数据用科学记数法表示为【 】

A.36×103km B.3.6×103km C.3.6×104km D.0.36×105km

【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。36000一共5位，从而36000=3.6×104。故选C。

9. (2012湖北宜昌3分).如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是【 】

A.点P B.点Q C.点M D.点N

【答案】A。

【考点】数轴，相反数。1419956

【分析】从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，

∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P。故选A。

10. (2012湖北宜昌3分)下列计算正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】二次根式的混合运算。141

【分析】根据二次根式的加减乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案：

A、 ，故本选项正确;B、 ，故本选项错误;

C、 ，故本选项错误;D、 ，故本选项错误。故选A。

11. (2012湖北恩施3分)5的相反数是【 】

A. B.﹣5 C.±5 D.﹣

【答案】B。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此5的相反数是-5。故选B。

12.(2012湖北恩施3分)恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元.数908600000用科学记数法表示(保留三个有效数字)，正确的是【 】

A.9.09×109 B.9.087×1010 C.9.08×109 D.9.09×108

【答案】A。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。908600000一共10位，从而908600000=9.086×109。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此908600000=9.086×109≈9.09×109。故选A。

13. (2012湖北咸宁3分) 的相反数是【 】.

A. B.8 C. D.

【答案】B。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此-8的相反数是8。故选B。

14. (2012湖北咸宁3分)南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360

万平方千米，360万用科学记数法表示为【 】.

A.3.6×102 B.360×104 C.3.6×104 D.3.6×106

【答案】D。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。360万=3600000一共7位，从而360万=3600000=3.6×106。故选D。

15. (2012湖北荆州3分)下列实数中，无理数是【 】

A.﹣ B.π C. D. |﹣2|

【答案】B。

【考点】无理数.

【分析】根据初中无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案：

A、﹣ 是有理数，故本选项错误;B、π是无理数，故本选项正确;

C、 =3，是有理数，故本选项错误;D、|﹣2|=2，是有理数，故本选项错误。

故选B。

16. (2012湖北黄冈3分)下列实数中是无理数的是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】无理数。

【分析】根据初中无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案：

A、 =2，是有理数，故本选项错误;B、 =2，是有理数，故本选项错误;

C、 =1，是有理数，故本选项错误;D、 是无理数，故本选项正确。故选D。

17. (2012湖北黄冈3分)2012 年5 月25 日有700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投

资总额为909 260 000 000 元，将909 260 000 000用科学记数法表示(保留3 个有效数字)，正确的是【 】

A.909×1010 B.9.09×1011 C.9.09×1010 D.9.0926×1011

【答案】B。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。909 260 000 000一共12位，从而909 260 000 000 =9.0926×1011。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此，909 260 000 000 =9.0926×1011≈9.09×104。故选B。

18. (2012湖北随州4分)-2012的相反数是【 】

A. B. C.-2012 D.2012

【答案】D。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此-2012的相反数是2012。故选D。

19.(2012湖北随州4分)湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为【 】

A. 42.43×109 B. 4.243×108 C. 4.243×109 D. 0.4243×108

【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。42.43亿=4243000000一共10位，从而42.43亿=4243000000=4.243×109。故选C。

20. (2012湖北十堰3分)有理数-1，-2，0，3中，最小的一个数是【 】

A.-1　　　　　　　　B.-2　　　　　　　　C.0 　　　　　　　　D.3

【答案】B。

【考点】有理数大小比较。

【分析】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2<-1，

∴有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2<-1<0<3。故选B。

21. (2012湖北十堰3分)郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约2100米，将数字2100用科学记数法表示为【 】

A.2.1×103 　B.2.1×102 　C.21×102 　D.2.1×104

【答案】A。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。2100一共位，从而2100=2.1×103。故选A。

22. (2012湖北孝感3分)-5的绝对值是【 】

A.5 B.-5 C. 1 5 D.- 1 5

【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，故选A。

23.(2012湖北孝感3分)我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤

所产生的能量.130000用科学记数法表示为【 】

A.13×104 B.1.3×105 C.0.13×106 D.1.3×108

【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。130000一共6位，从而130000=1.3×105。故选B。

24. (2012湖北襄阳3分)一个数的绝对值等于3，这个数是【 】

A.3 B.﹣3 C.±3 D.

【答案】C。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3和﹣3到原点的距离是3，所以绝对值等于3的数是±3。故选C。

27. (2012湖北鄂州3分)2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。0.0000016第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0)，从而 。故选B。

二、填空题

1. (2012湖北荆门3分)计算 =　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】实数的运算，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂。

【分析】针对算术平方根，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 。

2. (2012湖北恩施4分)2的平方根是　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】平方根。

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：

∵ ，∴2的平方根是 。

3. (2012湖北恩施4分)观察数表

根据表中数的排列规律，则B+D=　 ▲ 　.

【答案】23。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，

∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。

∴B=8，D=15。

∴B+D=8+15=23。

4. (2012湖北荆州3分)计算 =　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】实数的运算，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂。

【分析】针对算术平方根，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 。

5. (2012湖北荆州3分)若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值=　 ▲

【答案】27。

【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。

【分析】∵ 与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴ +|x﹣y﹣3|=0，

∴ ，解得 。∴x+y=12+15=27。

6. (2012湖北黄冈3分) 的倒数是 ▲ .

【答案】-3。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以 的倒数为1÷ 。

7. (2012湖北十堰3分)计算： =　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】实数的运算，绝对值零指数幂.

【分析】去绝对值符号，计算零指数幂，合并运算即可： 。

三、解答题

1. (2012湖北黄石7分)计算：

【答案】解：原式 。

【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值。

【分析】针对零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

2. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田5分)计算：

【答案】解：原式=10+2000+2=2012.

【考点】实数的运算。

【分析】先进行乘法运算和开方运算，然后进行实数的加法运算即可。 

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