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 九年级数学模拟试题(含答案)

参考公式：抛物线 的顶点坐标是

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分)

1.在0，l，一2，一3.5这四个数中，最小的是( )

A.0 B.1 C.一2 D.一3.5

2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )

A.2cm， 2cm， 3.5cm B.4cm， 5cm， 9cm

C.5cm， 8cm， 10cm D.6cm， 8cm， 9cm

3.如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=40°，则∠BOD的度数是( )

A.40° B.45° C.50° D.80°

4.如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子.那么它的主视图是( )

5.直线y=一3x+2与y轴交点的坐标是( )

A.(0，2) B.( ，O) C.(0，一3) D.(0，O)

6.某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( )

A.30吨 B. 31 吨 C.32吨 D.33吨

7.把多项式x2一4x+4分解因式，所得结果是( )

A.x(x一4)+4 B.(x一2)(x+2) C.(x一2)2 D.(z+2)2

8.某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，

则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( )

A. 13和13 B. 12和13 C. 11和12 D. 13和12

9.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是( )

A.7+ B.10 C.4+2 D.12

10.如图， 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△ 面积为 ，△ 面积为 ,…，△ 面积为 ，则 等于( )

A. B. C. D.

二、填空题(本题有6小题，每小题5分.共30分)

11.方程(x-1)2=9的解是 ;

12.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则AC的长是 ;

13.学校组织七、八、九年级同学参加某项综合实践活动.如图所示的扇形统计图表示上述各年级参加人数的分布情况.已知九年级有80人参加，则这三个年级参加该项综合实践活动共有 人;

14.如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________;

15.杭州市在”十二五”规划中强调,今后五年城乡居民的收入要与GDP同步增长,若萧山今后的GDP年均增长9%,那两年后某人的收入比现在增长的百分比是__________。

16.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则 的值为____________。

三、解答题(本题有8小题共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(本题10分)

(1)计算： ;

(2)化简： 。

18.(本题8分) 有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数; ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数; ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.

19.(本题8分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为○1○2○3的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形。

(1)拼成矩形，在图2中画出示意图。

(2)拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。

注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠;示意图的顶点画在小方格顶点上。

20.(本题8分) 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。

(1)求摸出1个球是白球的概率;

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);

(3)现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为 。求n的值。

21.(本题10分) 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为 ， ，点B的横坐标为 ，

(1)试确定反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积;

22.(本题10分) 如图， 为⊙O的弦， 为劣弧 的中点，

(1)若⊙O的半径为5， ，求 ;

(2)若 ，且点 在⊙O的外部，判断 与⊙O的位置关系，并说明理由.

23.(本题l2分)某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI系统)，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查.并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)(部分)

根据上图提供的信息回答下列问题：

(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是　　　　　岁;

(2)已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2);

(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低(四舍五入到1%).注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数 该年龄段被抽查人数 100%.

24.(本题l4分) 如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒 cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒.

(1)当点P在线段AO上运动时.

①请用含x的代数式表示OP的长度;

②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(2)显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能，求出所有满足条件的x的值;若不能，请说明理由.

2012年学业考试数学模拟试卷参考答案

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)

题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B D C A C C D B D

二、认真填一填(本小题有6小题，每小题5分，共30分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11. x=-2或x=4 ;12. 6____;

13. 320 ;14. 76 ;

15. 18.81% ;16. ;

三、解答题((本题有8小题共80分)

17.本题10分

18.(本题满分8分)

均正确;每个反例给2分

举说明

20.本题8分

21.本小题满分10分

解：(1)设一次函数解析式为 ，根据与坐标轴的交点坐标可求得 ，

，

(2)可得 ,

22. 本题10分

(1)解： ∵ 为⊙O的弦， 为劣弧 的中点,

∴ 于E∴ ……2分

又 ∵ ∴

∴ ……2分

在Rt△AEC中, ……1分

(2)AD与⊙O相切. ……1分

理由如下：

∵ ∴

∵由(1)知 ∴ ∠C+∠BAC=90°. ……2分

又∵ ∴ ……2分

∴AD与⊙O相切.

23. (本题12分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 …………2分

(2)总体印象感到满意的人数共有 (人)

31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是

(人) …………………………………2分

图略 …………………………………2分

(3) 31~40岁年龄段被抽人数是 (人)

总体印象的满意率是 ………………………2分

41~50岁被抽到的人数是 人,满意人数是53人,

总体印象的满意率是 ………………………2分

∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 …………2分

24.(本题14分)

. 解：(1)①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD

∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=

∴OP= ……………2分

②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线

∴ ∵DQ=x ∴BQ=2-x

∴ …………………………2分

…………………………2分

∴ …………………………2分

(2)能成为梯形，分三种情况：

当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°

∴

即 ∴x=

此时PB不平行QE，

∴x= 时，四边形PBEQ为梯形. ………………………2分

当PE∥BQ时，P为OC中点

∴AP= ，即

∴

此时，BQ=2-x= ≠PE，

∴x= 时，四边形PEQB为梯形. …………………2分

当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO

∴ ∴

∴x=1(x=0舍去)

此时，BQ不平行于PE，

∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分

综上所述，当x= 或 或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.

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