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 2013年中考数学综合型问题试题考点解析归总

一、选择题

1.(2011重庆江津4分)下列说法不正确是

A、两直线平行，同位角相等 B、两点之间直线最短

C、对顶角相等 D、半圆所对的圆周角是直角

【答案】B。

【考点】平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，圆周角定理。

【分析】利用平行线的性质可以判断A正确;利用两点之间线段最短的线段公理可以判断B错误;利用对顶角相等的性质可以判断C正确;利用圆周角定理可以判断D正确。故选B。

2.(2011重庆潼南4分)如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO，其中正确的是

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

【答案】B。

【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。

【分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即判定该选项错误;②由ASA可证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO，该选项正确;③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN，该选项正确;④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。即②③正确。故选B。

3.(2011浙江杭州3分)正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 梯形 D. 菱形

【答案】 C。

【考点】剪纸问题。

【分析】此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解：如图，若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴能剪得的图形是梯形;∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B;如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D。故选C。

4.(2011浙江义乌3分)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：

① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;

③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD•AE=EF•CG;

一定正确的结论有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D。

【考点】全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，平行的性质

【分析】①由已知利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，结论正确;

②由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形，结论正确;

③由已知利用SAS证明△BAE≌△BAD。可得到∠ADB=∠AEB，结论正确;

④由对顶角相等的性质得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+GFD=90°，从而得出△CGD∽△EAF，得出比例式 ，因此CD•AE=EF•CG，结论正确。

故正确的有4个。故选D。

5.(2011黑龙江大庆3分)若△ABC的三边长 满足： ，则△ABC是

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】C。

【考点】因式分解的应用，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理。

【分析】把所给的等式 能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，从而判断三角形的形状:

∴ 或 ，即 或 。∴根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理可判断△ABC是等腰三角形或直角三角形。故选C。

6.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形;③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

【答案】C。

【考点】翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数。

【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可：

由折叠可得BD=DE，而DC>DE，∴DC>BD，又AB=CB，∴tan∠ADB≠2，故本选项错误;

图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB共4对，

故本选项正确;

③∵∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故本选项错误;

④易得∠BFD=∠BDF=67.5°，∴BD=BF，故本选项正确;

⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF。∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC。∴S四边形DFOE=S△COF。∴S四边形DFOE=S△AOF。故本选项正确。

所以正确的有3个：②④⑤。故选C。

7.(2011黑龙江牡丹江3分)抛物线 过点(2，4)，则代数式 的值为

A.一2 8.2 C.15 D.一l5

【答案】C。

【考点】点的坐标与方程的关系，等量代换。

【分析】根据图象上点的性质，将(2，4)代入得出 ，即可得出答案：

。故选C。

8.(2011广西崇左3分)已知：二次函数 的图象如图所示，下列结论中：① ;② ;③ ( 的实数);④ ;⑤ .其中正确的项是

A.①⑤ B.①②⑤ C.②⑤ D.①③④

【答案】A。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】由抛物线的开口方向判断 的符号，由抛物线与 轴的交点判断 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 轴交点情况进行推理，从而对所得结论进行判断：

①∵抛物线的开口向上，∴ >0，∵与 轴的交点为在 轴的负半轴上，∴ <0，∵对称轴为 ，∴ 、 异号，即 <0，∴ ，故本选项正确;

②∵ ， >0，∴- >2 ，∴2 + >0;故本选项错误;

③∵ ，且 >0，∴当 可 时， ，即 ;当 时， ，即 。所以不能确定 ，故本选项错误;

④∵当 时， ;当 时， ，∴ ，即 ，∴ ，故本选项错误;

⑤当 时， ，当 时， ，∴两式相加得 ，即 ，由①知 <0，∴ >1，即 ，故本选项正确。

综上所述，正确的是①⑤。故选A。

9.(2011湖南常德3分)设min{ ， }表示 , 两个数中的最小值.例如“min{0，2}=0.min{12，8}=8，则关于 的函数 =min{2 , +2}可以表示为

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】一次函数的性质，解一元一次一等式。

【分析】由2 < +2，得， <2，即当 <2时， =min{2 , +2}=2 ;

由2 ≥ +2，得， ≥2，即当 ≥2时， =min{2 , +2}= +2。故选A。

10.(2011湖南岳阳3分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2;②△ABF≌△EDF;③ ;④AD=BD•cos45°.其中正确的一组是

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题)，勾股定理，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。

【分析】①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，故说法错误;②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确;③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴ ，故说法正确;④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故说法错误.所以正确的是②③。故选B

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