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 2013年中考数学反比例函数的图象试题汇总解析

一、选择题

1.(2011重庆江津4分)已知如图，A是反比例函数 的图象上的一点，AB丄 轴于点B，且△ABO的面积是3，则 的值是

A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6

【答案】C。

【考点】反比例函数系数 的几何意义。

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= ，由反比例函数的图象位于第一象限， >0，∴由已知，得 ，即 故选C。

2.(2011浙江温州4分)已知点P(-1，4)在反比例函数 的图象上，则 的值是

A、- B、 C、4 D、-4

【答案】D。

【考点】曲线上的点与坐标的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P的坐标代入 ，即可求出 。故选D。

3.(2011浙江杭州3分) 如图，函数 和函数 的图像相交于点M(2， )，N(-1， )，若 ，则 的取值范围是

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

【答案】D。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据反比例函数的自变量取值范围， 1与 2图象的交点横坐标，可确定 1> 2时， 的取值

范围：∵由图象知，函数 和函数 的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，

∴当 1> 2时，-1< <0或 >2。故选D。

4.(2011浙江台州4分)如图，双曲线 与直线 交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于 的方程 的解为

A.-3，1 B.-3，3

C.-1，1 D.-1，3

【答案】A。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据图象信息可得关于 的方程 的解是双曲线 与直线 交点的横坐标。

因此，把M的坐标(1，3)代入 ，得 ，即得双曲线表达式为 。把点N的纵坐标-1代入 ，

得 ，即关于 的方程 的解为-3，1。故选A。

5. (2011辽宁本溪3分)反比例函数 的图象如图所示，若点A( )、B( )、C( )是这个函数图象上的三点，且 ，则 的大小关系

A、 B、 C、 D、 【答案】B。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】由反比例函数 的增减性可知，当 >0时， 随 的增大而增大，∴当 1> 2>0时，则0> 1> 2，又C( 3， 3)在第二象限， 3>0，∴ 2< 1< 3，故选B。

6.(2011辽宁丹东3分)反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象大致是

【答案】D。

【考点】反比例函数和一次函数的图象。

【分析】根据反比例函数 的图象所在的象限确定 >0。然后根据 >0确定一次函数 的图象的单调性及与 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数 的图象经过第一、二、三象限故选D。

7.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)若A( 1， 1)，B(x2， 2)，C( 3， 3)是反比例函数 图象上的点，且 1

A、 3> 1> 2 B、 1> 2> 3 C、 2> 1> 3 D、 3> 2> 1

【答案】A。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】∵A( 1， 1)，B(x2， 2)，C( 3， 3)是反比例函数 图象上的点，

∴ ， ， 。

∵ 3>0，∴ 3>0。

∵ 1< 2<0，∴0> 1> 2。

∴ 3> 1>y2，

故选A。

8.(2011黑龙江牡丹江3分)如图，双曲线y 经过点A(2，2)与点B(4，m)， 则△AOB的面积为

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B。

【考点】反比例函数综合题。

【分析】过A、B分别作 轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，

∵双曲线 经过点A(2，2)，

∴ =2×2=4，而点B(4，m)在 上，

∴4•m=4，解得m=1，即B点坐标为(4，1)，

∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC-S△BOD= ×2×2+ ×(2+1)×(4-2)- ×4×1=3。故选B。

9.(2011广西百色3分)二次函数的图像如图，则反比例函数y=- 与一次函数 的图像在同一坐标系内的图像大致是图象表示大致是

【答案】C。

【考点】反比例函数的应用，反比例函数的图象。

【分析】根据题意有： =3，即 ，故 与 之间的函数关系为反比例函数，且根据 ， 实际意义应大于0，其图象在第一象限。故选C。

28.(2011内蒙古呼伦贝尔3分)双曲线 经过点 ，则下列点在双曲线上的是

A. B. ( C. D.

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将 代入 ，求得 ，从而得到双曲线 。将各点代入，易得 在双曲线上，故选D。

29.(2011四川乐山3分)如图，直线 交 轴、 轴于A、B两点，P是反比例函数 图象上位于直线下方的一点，过点P作 轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作 轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF•BE=

A. 8 B.6 C. 4 D.

【答案】A。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。

【分析】过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，

∵直线 交 轴、 轴于A、B两点，

∴A(6，0)，B(0，6)。

∴OA=OB。∴∠ABO=∠BAO=45°。

∴BC=CE，AD=DF。

∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形。

∴CE=PN，DF=PM。

∵P是反比例函数 图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4。

在Rt△BCE中，BE= CE÷sin45°= CE，在Rt△ADE中，AF= DF÷sin45°= DF，

∴AF•BE= CE• DF=2CE•DF=8。故选A。

30.(2011四川眉山3分)如图，直线 (b>0)与双曲线 ( >0)交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N;有以下结论：①OA=OB，②△AOM≌△BON，③若∠AOB=45°，则S△AOB= ，④当AB= 时，ON-BN=1;其中结论正确的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点和对称性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】①②设A( 1， 1)，B( 2， 2)，代入 中，得 1• 1= 2• 2= ，

联立 ，得 2- + =0，则 1• 2= ，又 1• 1= ，∴ 2= 1。

同理可得 1= 2。∴ON=OM，AM=BN。∴△AOM≌△BON。∴OA=OB。∴①②正确。

③作OH⊥AB，垂足为H，

∵OA=OB，∠AOB=45°，

∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，

∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON= + = ，正确。

④延长MA，NB交于G点，

∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，

∴GB=GA，

∴△ABG为等腰直角三角形，

当AB= 时，GA=GB=1，

∴ON-BN=GN-BN=GB=1，正确。

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