以下是精品学习网为您推荐的九年级数学切线长定理及弦切角训练题，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 九年级数学切线长定理及弦切角训练题

(一)填空

1.已知：如图7-143，直线BC切⊙O于B点，AB=AC，AD=BD，那么∠A=____.

2.已知：如图7-144，直线DC与⊙O相切于点C，AB为⊙O直径，AD⊥DC于D，∠DAC=28°侧∠CAB=____ .

3.已知：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与⊙O交于C和D

4.已知：如图7-145，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B和C两点，∠P=15°，∠ABC=47°，则∠C= ____.

5.已知：如图7-146，三角形ABC的∠C=90°，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，那么∠B=____.

6.已知：如图 7-147，△ABC内接于⊙O，DC切⊙O于C点，∠1=∠2，则△ABC为____ 三角形.

7.已知：如图7-148，圆O为△ABC外接圆，AB为直径，DC切⊙O于C点，∠A=36°，那么∠ACD=____.

(二)选择

8.已知：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB= 75°，过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P，则∠APB等于

[ ]

A.62.5°;B.55°;C.50°;D.40°.

9.已知：如图 7-149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为

[ ]

A.1 个;B.2个;C.4个;D.5个.

10.已知如图7-150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是

[ ]

A.38°;B.52°;C.68°;D.42°.

11.已知如图7-151，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C，B两点，且 PCB过点 O，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是

[ ]

A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.

(三)计算

12.已知：如图7-152，PT与⊙O切于C，AB为直径，∠BAC=60°，AD为⊙O一弦.求∠ADC与∠PCA的度数.

13.已知：如图7-153，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，C，PD平分∠APC.求∠ADP的度数.

14.已知：如图7-154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC.求∠A的度数.

15.已知：如图7-155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径.求∠ADC的度数.

16.已知：如图7-156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点

17.已知：如图 7-157，AC为⊙O的弦，PA切⊙O于点A，PC过O点与⊙O交于B，∠C=33°.求∠P的度数.

18.已知：如图7-158，四边形ABCD内接于⊙O，EF切⊙O

19.已知 BA是⊙O的弦，TA切⊙O于点A，∠BAT= 100°，点M在圆周上但与A，B不重合，求∠AMB的度数.

20.已知：如图7-159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm.求 BD的长.

21.已知：如图7-160，AC是⊙O直径，PA⊥AC于A，PB切⊙O于B，BE⊥AC于E.若AE=6cm，EC=2cm，求BD的长.

22.已知：如图7-161所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，从PA中点M引⊙O割线MNB，∠PNA=138°.求∠PBA的度数.

23.已知：如图7-162，DC切⊙O于C，DA交⊙O于P和B两点，AC交⊙O于Q，PQ为⊙O直径交BC于E，∠BAC=17°，∠D=45°.求∠PQC与∠PEC的度数.

24.已知：如图 7-163，QA切⊙O于点A，QB交⊙O于B

25.已知：如图7-164，QA切⊙O于A，QB交⊙O于B和C

26.已知：在图7-165中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm.求EP的长.

27.已知;如图7-166，PA为△ABC外接圆的切线，A 为切点，DE∥AC， PE=PD.AB=7cm，AD=2cm.求DE的长.

28.已知：如图 7-167，BC是⊙O的直径，DA切⊙O于A，DA=DE.求∠BAE的度数.

29.已知：如图 7-168，AB为⊙O直径，CD切⊙O于CAE∠CD于E，交BC于F，AF=BF.求∠A的度数.

30.已知：如图7-169，PA，PB分别切⊙O于A，B，PCD为割线交⊙O于C，D.若 AC=3cm，AD=5cm，BC= 2cm，求DB的长.

31.已知：如图7-170， ABCD的顶点A，D，C在圆O上，AB的延长线与⊙O交于M，CB的延长线与⊙O交于点N，PD切⊙O于D，∠ADP=35°，∠ADC=108°.求∠M的度数.

32.已知：如图7-171，PQ为⊙O直径，DC切⊙O于C，DP交⊙O于B，交CQ延长线于A，∠D=45°，∠PEC=39°.求∠A的度数.

33.已知：如图 7-172，△ABC内接于⊙O，EA切⊙O于A，过B作BD∥AE交AC延长线于D.若AC=4cm，CD= 3cm，求AB的长.

34.已知：如图7-173，△ABC内接于圆，FB切圆于B，CF⊥BF于F交圆于 E，∠1=∠2.求∠1的度数.

35.已知：如图7-174，PC为⊙O直径，MN切⊙O于A，PB⊥MN于B.若PC=5cm，PA=2cm.求PB的长.

36.已知：如图7-175，AD为⊙O直径，CBE，CD分别切⊙

37.已知：如图7-176，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF⊥AE于F.求证：

(1)△ABE为等腰三角形;

(2)若 BC=1cm，AB=3cm，求EF的长.

38.已知：如图7-177，AB，AC切⊙O于B，C，OA交⊙O于F，E，交BC于D.

(1)求证：E为△ABC内心;

(2)若∠BAC=60°，AB=a，求OB与OD的长.

(四)证明

39.已知：在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心作圆切AB边于F点，AD，BC分别与⊙C切于D，E两点.求证：AD∥BE.

40.已知：PA，PB与⊙O分别切于A，B两点，延长OB到C，

41.已知：⊙O与∠A的两边分别相切于D，E.在线段AD，AE(或在它们的延长线)上各取一点B，C，使DB=EC.求证：OA⊥BC.

⊥EC于H，AO交BC于D.求证：

BC•AH=AD•CE.

*43.已知：如图7-178，MN切⊙O于A，弦BC交OA于E，过C点引BC的垂线交MN于D.求：AB∥DE.

44.已知：如图7-179，OA是⊙O半径，B是OA延长线上一点，BC切⊙O于C，CD⊥OA于D.求证：CA平分∠BCD.

45.已知：如图7-180，BC是⊙O直径，EF切⊙O于A点，AD⊥BC于D.求证：AB平分∠DAE，AC平分∠DAF.

46.已知：如图7-181，在△ABC中，AB=AC，∠C= 2∠A，以 AB为弦的圆 O与 BC切干点 B，与 AC交于 D点.求证：AD=DB=BC.

47.已知：如图7-182，过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C，过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E.求证：AG2=DG•CG.

48.已知：如图7-183，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，PCD为割线.求证：AC•BD=BC•AD.

BC=BA，连结AC交圆于点E.求证：四边形ABDE是平行四边形.

50.已知：如图7-185，∠1=∠2，⊙O过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切⊙O于D.求证：EF∥BC.

51.已知：如图7-186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC于F.求证：AB=BF.

52.已知：如图7-187，AB为半圆直径，PA⊥AB，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D交PB于M.求证：CM=MD.

(五)作图

53.求作以已知线段AB为弦，所含圆周角为已知锐角∠α(见图7-188)的弧(不写作法，写出已知、求作，答出所求).

54.求作一个以α为一边，所对角为∠α，此边上高为h的三角形.

55.求作一个以a为一边，m为此边上中线，所对角为∠α的三角形(不写作法，答出所求).

切线长定理及弦切角练习题(答案)

(一)填空

1.36° 2.28° 3.50° 4.32°

5.22° 6.等腰 7.54°

(二)选择

8.C 9.D 10.B 11.C

(三)计算

12.30°，30°.

13.45°.提示：连接AB交PD于E.只需证明∠ADE=∠AED，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理.

14.30°.提示：因为PQ=QC，所以∠QCP=∠QPC.连接OQ，则知∠POQ与∠QCP互余.又∠OAQ=∠OQA与∠QPC互余，所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA.而它们的和为90°(因为∠AOC=90°).所以∠OAQ=30°

16.67.5°.提示：解法一 连接AC，则∠PAC=∠PCA.又∠P=45°，所以∠PAC=∠PCA=67.5°.从而∠B=∠PAC=67.5°.

解法二 连接OA，OC，则∠AOC=180°-∠P=135°，所以

17.24°.提示：连接OA，则∠POA=66°.

18.60°.提示：连接BD，则∠ADB=40°，∠DBC=20°.设∠ABD=∠BDC(因为AB//CD)=x°，则因∠B+∠D=180°，所以2x°+60°=180°，x°=60°，从而∠ADE=∠ABD=60°.

19.100°或80°.提示： M可在弦AB对的两弧的每一个上.

22.42°.提示：∠ABM=∠NAM.于是显然△ABM∽△NAM，

NMP，所以△PMB∽△NMP，从而∠PBM=∠NPM.再由∠ABM=∠NAM，就有

∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM

=180°-∠PNA=42°.

23.28°，39°.提示：连接PC.

24.41°.提示：求出∠QAC和∠ACB的度数.

25.100°.

以DB=9.因为2DP2=2×9，由此得DP2=9.又DP>0，所以DP=3，从而，DE=2×3=6(cm).

28.45°.提示：连接AC.由于DA=DE，所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE，但∠ABE=∠CAD，所以∠BAE=∠CAE.由于∠BAE+∠CAE=90°，所以∠BAE=45°.

29.60°.提示：解法一 连接AC，则AC⊥BC.又AF⊥CE，所以∠ACE=∠F.又DC切⊙O于C，所以∠ACE=∠B.所以∠F=∠B.因为AF=BF，所以∠BAF=∠B=∠F.所以∠BAF=60°.

31.37°.提示：连接AC，则∠M=∠ACN=∠CAD.

32.17°.提示：连接PC，则∠QPC+∠PBC=90°.

45°=∠D=(∠BPQ+∠QPC)∠DCP

=(∠BPQ+∠QPC)-∠PBC

=[∠BPQ+(90°-∠PBC)]-∠PBC.

所以

2∠PBC-∠BPQ=45°.

(1)

又

∠PBC+∠BPQ=39°，

(2)

从而∠PBC=28°，∠BPQ=11°.于是∠A=∠PBC-∠BPQ=17°.

34.30°.提示：连接BE，由∠1=∠2，可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC，而这三个角的和为90°，所以每个角为30°.

36.60°.提示：连接OB，则OB⊥CE，从而∠C=∠BOE= 60°.

37.(1)提示：连接OC，则∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE，所以△ABE为等腰三角形.

38.(1)提示：连接BE.只需证明∠ABE=∠DBE.

(四)证明

39.提示：AC，BC各平分∠A，∠B.设法证出∠A+∠B=180°.

40.提示：连接OP，设法证出∠BPC=∠BPO.

42.提示：在△BCE和△DAH中，∠BCE=∠DAH(它们都与∠DCH互补).又A，D，C，H共圆，所以∠CEB=∠ACB=∠AHD，从而△BCE∽△DAH.这就得所要证明的比例式.

43.提示：连接AC.先证明A，E，C，D四点共圆.由此得∠ADE=(∠ACE=)∠MAB，所以AB//DE.

44.提示：证法一 延长AO交⊙O于点E，连接EC，则∠BCA=∠E，且∠ACD=∠E.所以∠BCA=∠ACD.

证法二 连接OA，则∠BCA与∠OCA互余;又∠ACD与∠OAC互余，而∠OCA=∠OAC，所以∠BCA=∠ACD.

46.提示：由已知得∠A=36°，∠B=∠C=72°，∠DBC=∠A=36°，所以∠ABD=36°，从而AD=BD.又∠C=∠CDB=72°，所以BD=BC.

47.提示：过A作CD的平行线交BC于H，则AH=CG.然后证

AG2=DG•AH=DG•CG.

49.提示：因为BC=BA，所以∠A=(∠C=)∠D;又∠CED=∠DBF(BF是AB的延长线)，所以它们的补角∠DEA=∠ABD.从而四边形ABDE是平行四边形.

50.提示：连接DE，则∠BDE=∠1=∠2=∠FED.所以EF//BC.

51.提示：连接BC，则∠ACB=90°=∠FCB.因为CE⊥BE，所以∠F=∠ECB.因为EC切半圆于C，所以∠ECB=∠A，所以∠A=∠F，因此AB=BF.

52.提示：连接AC，BC并延长BC交AP延长线于点N.首先

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