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 2013年中考数学因式分解试题考点归类解析

一、选择题

1.(2011浙江金华、丽水3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是

A、x2+1 B、x2+2x﹣1 C、x2+x+1 D、x2+4x+4

【答案】D。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】完全平方公式是：( ± )2= 2±2 + 2，由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以。故选D。

2.(2011辽宁丹东3分)将多项式 分解因式.结果正确的是

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式 ，再根据平方差公式进行二次分解： 。故选D。

3.(2011广西南宁3分)把多项式x3-4x分解因式所得结果是

A.x(x2-4) B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2) D.(x+2)(x-2)

【答案】C。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，将多项式分解到不能再分解：

，故选C。

4.(2011广西梧州3分)因式分解x2y-4y的正确结果是

(A)y(x+2)(x-2) (B)y(x+4)(x-4)

(C)y(x2-4) (D)y(x-2)2

【答案】A。

【考点】提取公因式和应用公式法因式分解。

【分析】根据提取公因式和应用平方差公式因式分解：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)。故选A。

6.(江苏无锡3分) 分解因式2x2—4x+2的最终结果是

A.2x(x-2) B.2(x2-2x+1) C.2(x-1)2 D.(2x-2)2

【答案】C。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果：

。故选C。

7.(2011河北省2分)下列分解因式正确的是

A、﹣ + 3=﹣ (1+ 2) B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 )

C、 2﹣4=( ﹣2)2 D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2

【答案】D。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解

【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：

A、﹣ + 3=﹣ (1﹣ 2)=﹣ (1+ )(1﹣ )，故本选项错误;

B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 +1)，故本选项错误;

C、 2﹣4=( ﹣2)( +2)，故本选项错误;

D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2，故本选项正确。

故选D。

8.(2011辽宁鞍山3分)下列因式分解正确的是 .

A. x3-x=x(x2-1) B. x2+3x+2=x(x+3)+2 C. x2-y2=(x-y)2 D. x2+2x+1=(x+1)2

【答案】D。

【考点】因式分解的定义，平方差公式。

【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。注意三原则：分解要彻底，最后结果只有小括号，最后结果中多项式首项系数为正。据此有：

A. x3-x=x(x2-1)，分解不彻底，选项错误;B. x2+3x+2=x(x+3)+2，不符合结果为最简整式的积的定义，选项错误;C. x2-y2=(x-y)2，平方差公式应用错误，选项错误;D. x2+2x+1=(x+1)2，选项正确。故选D。

二、填空题

1.(2011北京4分)分解因式： 　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式 ，再利用完全平方公式继续分解： 。

2.(2011上海4分)因式分解： ▲ .

【答案】 。

【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。

【分析】根据平方差公式，直接应用公式因式分解： 。

3.(2011重庆江津4分)分解因式：2 3﹣ 2=　 ▲ 　.

【答案】 2(2 ﹣1)。

【考点】因式分解(提公因式法)。

【分析】观察等式的右边，提取公因式 2即可求得答案。

4.(2011浙江舟山、嘉兴4分)分解因式： =　▲　.

【答案】

【考点】提公因式法与公式法因式分解的综合运用。

【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，直到不能分解为止：

5.(2011浙江温州5分)分解因式： 2﹣1=　▲　.

【答案】( +1)( -1)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式： 2﹣b2=( +1)( -1)。

6.(2011浙江绍兴5分)分解因式： 2+ = 　　▲

【答案】 ( +1)。

【考点】提公因式法因式分解

【分析】确定公因式是 ，然后提公因式即可。

7.(2011浙江宁波3分)因式分解： = ▲ .

【答案】 ( -1)。

【考点】因式分解(提公因式法)。

【分析】找公因式，代数式 的公因式是 ，提出 后，原式变为： ( -1)。

8.(2011浙江台州5分)因式分解： 2+2 +1= ▲ .

【答案】( +1)2

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】符合完全平方公式的结构特点，直接利用完全平方公式分解因式即可。

9.(2011黑龙江哈尔滨3分)把多顼式 的结果 ▲

【答案】 。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】 。

10.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)因式分解： ▲ .

【答案】﹣3(x﹣y)2。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，再提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣(3x2﹣6xy+3y2)=﹣3(x2﹣2xy+y2)=﹣3(x﹣y)2。

11.(2011广西桂林3分)因式分解： 2+2 = ▲ .

【答案】 ( +2)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】直接提公因式法：观察原式 2+2 ，找到公因式 ，提出即可得出答案： 2+2 = ( +2)。

12.(2011广西北海3分)因式分解： -7 = ▲ .

【答案】 ( -7)。

【考点】提取公因式法因式分解。

【分析】直接利用提取公因式法因式分解即可得。

13.(2011广西来宾3分)分解因式：1﹣ 2=　 ▲ 　.

【答案】 。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】因式1﹣ 2中，可知是2项式，没有公因式，直接用平方差公式分解即可： 。

14.(2011广西崇左2分)分解因式： 2 -4 +4 = ▲ .

【答案】 ( -2)2。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】先提取公因式 ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：

。

15.(2011广西贵港2分)因式分解：x2-x=_ ▲ .

【答案】x(x-1)。

【考点】提取公因式法因式分解。

【分析】直接应用提取公因式法因式分解，提取公因式x即可。

16.(2011广西河池3分)因式分解： 2-9= ▲ .

【答案】 。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式分解因式即可得。

17.(2011广西玉林、防城港3分)分解因式： = ▲ .

【答案】 。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】根据提取公因式法和应用公式法分解因式： 。

18.(2011湖南长沙3分)分解因式： = ▲ 。

【答案】 。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案： 。

19.(2011湖南永州3分)分解因式： = ▲ .

【答案】 。

【考点】提取公因式法因式分解。

【分析】应用提取公因式法因式分解直接得出结果。

20.(2011湖南常德3分)分解因式： = ▲ .

【答案】 ( ﹣4)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】确定公因式是 ，然后提取公因式即可： 2﹣4 = ( ﹣4)。

21.(2011湖南郴州3分)分解因式： 2﹣4 +4=　 ▲ 　.

【答案】( ﹣2)2。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】直接用完全平方公式分解即可： 2﹣4 +4=( ﹣2)2。

22.(2011湖南湘潭3分)因式分解： 2﹣1=　 ▲ 　.

【答案】( +1)( ﹣1)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案。

23.(2011湖南张家界3分)因式分解 ▲ .

【答案】 。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式 3，再根据平方差公式进行二次分解即可：

。

24.(2011湖南怀化3分)因式分解： ▲

【答案】 。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】利用平方差公式直接分解：

25.(2011湖南邵阳3分)因式分解 2- 2= ▲ .

【答案】 。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案。

26.(2011湖南岳阳3分)分解因式： 4﹣1=　 ▲ 　.

【答案】( 2+1)( +1)( ﹣1)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】运用平方差公式进行两次分解即可： 4﹣1=( 2+1)( 2﹣1)=( 2+1)( +1)( ﹣1)。

27.(湖南湘西3分)分解因式： = ▲ .

【答案】( + )( - )。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可： 2- 2=( + )( - )。

28.(2011海南3分)分解因式： 2﹣4=　 ▲ 　.

【答案】( +2)( ﹣2)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可： 2﹣4=( +2)( ﹣2)。

29.(2011江苏苏州3分)分解因式： ▲ .

【答案】 。

【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。

【分析】利用平方差公式，应用公式法因式分解，直接得出结果。

30.(2011江苏常州、镇江2分)计算： ▲ ;分解因式： ▲ 。

【答案】 。

【考点】完全平方公式，平方差公式。

【分析】根据完全平方公式和平方差公式，直接得出结果。

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