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 2013年中考数学一元二次方程试题考点整理汇集

一、选择题

1.(2011重庆江津4分)已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是

A、 <2 B、 >2 C、 <2且 ≠l D、 <﹣2

【答案】C。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式，解一元一次不等式。

【分析】利用一元二次方程一元二次方程定义 -1≠0和根的判别式△=4﹣4( ﹣1)列不等式，解不等式求出 的取值范围： 。故选C。

2.(2011浙江舟山、嘉兴3分)一元二次方程 的解是

(A) (B) (C) 或 (D) 或

【答案】C。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】用因式分解法把一元二次方程转化成两个一元一次方程 =0或 ﹣1=0，求出方程的解即可。故选C。

3.(2011辽宁本溪3分)一元二次方程 的根

A、 B、 C、 D、

【答案】D。

【考点】解一元二次方程。

【分析】解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法。本题运用配方法，将原方程左边写出完全平方式即可求得： 。故选D。

4.(2011广西百色3分)关于 的方程 的一个根为1，则 的值为

A.1 B. . C.1或 . D.1或- .

【答案】D。

【考点】方程根的定义，解一元二次方程。

【分析】把1代入，方程 ，得 ，解得 =1或- 。故选D。

5.(2011广西贵港3分)若关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为-1，则另一个根为

A.1 B.-1 C.2 D.-2

【答案】C。

【考点】一元二次方程的根和解一元二次方程。

【分析】根据一元二次方程的根的定义，将1代入方程，即可求出m=1，从而得到一元二次方程，解之

即得另一根为2。故选C。

6.(2011广西柳州3分)方程 2-4=0的解是

A. =2 B. =-2 C. =±2 D. =±4

【答案】C。

【考点】直接开平方法解一元二次方程。

【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的方法：先把方程变形为 ，再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解： 。故选C。

7.(2011广西钦州3分)下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】根据一元二次方程根的判别式，直接得出结果;A.方程 的△=-4<0，无实数根，选项错误;B.方程 的△=0，有两个相等的实数根，选项错误;方程C. 的△=-3<0，无实数根，选项错误; D.方程 的△=8>0，有两个不相等的实数根，选项正确。故选D。

8.(2011黑龙江哈尔滨3分)若 =2是关于 的一元二次方程 2-m +8=0的一个解.则m的值是.

(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)-6

【答案】A。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】把 =2代入方程 2-m +8=0即可得到一个关于m的一元一次方程4-2m+8=0，，解之即得：m=6。故选A。

9.(2011湖南湘潭3分)一元二次方程( ﹣3)( ﹣5)=0的两根分别为

A、3，﹣5 B、﹣3，﹣5 C、﹣3，5 D、3，5

【答案】D。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】由( ﹣3)( ﹣5)=0得 ﹣3=0或 ﹣5=0，解得 1=3， 2=5。故选D。

10.(2011湖南张家界3分)已知1是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是

A、1 B、—1 C、0 D、无法确定

【答案】B。

【考点】一元二次方程的解，解一元一次方程。

【分析】把 =1代入方程，即可得到一个关于 的方程：( -1)+1+1=0，解得： =-1。故选B。

11.(2011江苏苏州3分)下列四个结论中，正确的是

A.方程 有两个不相等的实数根

B.方程 有两个不相等的实数根

C.方程 有两个不相等的实数根

D.方程 (其中a为常数，且 )有两个不相等的实数根

【答案】D。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，根据根的判别式判断解的个数即可：

A、整理得： ，△=0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误;

B、整理得： ，△<0，∴原方程没有实数根，选项错误;

C、整理得： ，△=0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误;

D、整理得： ，当 时， ，∴原方程有2个不相等的实数根，选项正确。

故选D。

12.(2011江苏南通3分)若3是关于方程x2-5x+c=的一个根，则这个方程的另一个根是

A.-2 B.2 C.-5 D.5

【答案】B。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有 。故选B。

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