一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1、3的算术平方根是 …………………………………………………………………………( ▲ )

(A) (B) (C) 9 (D)

2、今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米(即2.5微米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.把0.0000025用科学记数法表示为 ……………………………( ▲ )

(A) (B) (C) (D)

3、抛物线 ( 是常数)的顶点坐标是…………………………………( ▲ )

(A) (B) (C) (D)

4、某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机

选取了30名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，

并绘制了如图的频数分布直方图，则学生仰卧起

坐次数在25～30之间的频率为………( ▲ )

(A) 0.1 (B) 0.17 (C) 0.33 (D) 0.4

5、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，

那么两圆的位置关系是……………( ▲ )

(A) 内切 (B) 外切 (C) 相交 (D) 外离

6、如图， 是 内一点， , , , ，

、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，那么四边形

的周长是…………………………………………………( ▲ )

(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7、分解因式： ▲ .

8、化简： ▲ .

9、函数 的定义域是 ▲ .

10、关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ▲ .

11、方程 的解为 ▲ .

12、有长度分别为2cm, 3cm, 4cm, 7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是

▲ .

13、在四边形 中， 是 边的中点，设 , ，如果用 、 表示 ，

那么 ▲ .

14、如果两个相似三角形的面积比是 ，那么这两个三角形的相似比是 ▲ .

15、如图，直线 ，直角三角板 的顶点 在直线 上，那么 等于 ▲ 度.

16、如图，将正六边形 放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 点的坐标

为 ，那么点 的坐标为 ▲ .

17、新定义： 为一次函数 ( ， 为实数)的“关联数”.若“关联数” 所对应的一次函数是正比例函数，则关于 的方程 的解为 ▲ .

18、将矩形 折叠，使得对角线的两个端点 、 重合，折痕所在直线交直线 于点 ，

如果 ，那么 的正切值是 ▲ .

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19、(本题满分10分)

计算：

20、(本题满分10分)

解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.

21、(本题满分10分)

一副直角三角板如图放置，点 在 的延长线上， , ,

, , ，试求 的长.

22、(本题满分10分)

我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米?

23、(本题满分12分，其中每小题各6分)

如图，四边形 是矩形， 是 上的一点， ,

，点 是 、 延长线的交点， 与 相交于点 .

(1)求证：四边形 是正方形;

(2)当 时，判断 与 有何数量关系?

并证明你的结论.

24、(本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)小题中的①、②各4分)

如图，抛物线 与 轴交于点 ，过点 的直线与抛物线交于另一点

，过点 作 轴，垂足为 .(1)求抛物线的表达式;

(2)点 是 轴正半轴上的一动点，过点 作 轴，交直线 于点 ，交抛物线于点 ，

设 的长度为 .

①当点 在线段 上(不与点 、 重合)时，试用含 的代数式表示线段 的长度;

②联结 ，当 为何值时，四边形 为平行四边形?

25、(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分)

已知：⊙O的半径为3， 弦 ，垂足为 ，点E在⊙O上， ，射线 CE与射线 相交于点 .设

(1)求 与 之间的函数解析式，并写出函数定义域;

(2)当 为直角三角形时，求 的长;

(3)如果 ，求 的长.

崇明县2012学年第二学期教学调研卷

九年级数学答案及评分参考

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.A; 2.C; 3.B; 4.D; 5.A; 6.D

二、填空题：(本大题12题，每题4分，满分48分)

7. ; 8. ; 9. ; 10. ;

11. ; 12. 13. ; 14.3：4;

15.52; 16. ; 17. ; 18.

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.解：原式= ……………………………………8分

…………………………………………………………2分

20. 解：由①得： ………………………………1分

………………………………………1分

………………………………………………………1分

由②得： ……………………………………………1分

……………………………………………1分

……………………………………………………1分

∴原不等式组的解集是 ………………………………………2分

画图正确(略) …………………………………………2分

21、解：过点B作BH⊥FD于点H.………………………………………………1分

∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，

∴∠ABC=30° ……………………………………………………………1分

……………………………………………1分，

∵AB∥CF， ∴∠BCH=∠ABC=30°，……………………………………1分

∴ ……………………2分

……………………2分

∵在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°

∴∠EDF=45° ……… ……………………1分

∴ …………………………1分

22. 解：设原计划每天铺设管道 米. ……………………………………1分

…………………………………………………4分

解得 ………………………………………………………………3分

经检验 是原方程的解且符合题意. ……………………………1分

答：原计划每天铺设管道10米.………………………………………1分

23. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠BCD=90° ……………………………………1分

∵∠BAE=∠BCE

∴∠BAD ∠BAE=∠BCD ∠BCE

即∠DAE=∠DCE ………………………………………1分

在△AED和△CED中

∴△AED≌△CED ……………………………………2分

∴AD=CD ……………………………………………1分

∵四边形ABCD是矩形

∴四边形ABCD是正方形…………………………………………1分

(2)当AE=3EF时，FG=8EF. ……………………………………………1分

证明： ，则

∵△AED≌△CED

∴ …………………………………………1分

∵四边形ABCD是正方形

∴AD∥BC

∴∠G=∠DAE …………………………………………1分

又∵∠DAE=∠DCE

∴∠DCE=∠G

又∵∠CEF=∠GEC

∴△CEF∽△GEC …………………………………………1分

∴ ∴

∴ …………………………………………1分

∴

∴ ………………………………………………………1分

24.解：(1)∵抛物线 经过A(0，1)和点B

∴ ……………………………………………2分

∴ ………………………………………………1分

∴ ………………………………………1分

(2)①由题意可得：直线AB的解析式为 ………………2分

∵PN⊥ 轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，

∴ ， ， …………………………1分

∴ ………………………………………………1分

②由题意可得： ，MN∥BC

∴当MN=BC时，四边形BCMN为平行四边形

1° 当点P在线段OC上时， ……………1分

又∵BC=

∴

解得 ， …………………………………………1分

2° 当点P在线段OC的延长线上时， …1分

∴

解得 (不合题意，舍去) …………1分

综上所述，当 的值为1或2或 时，四边形BCMN是平行四边形.

25. 解：(1)过点O作OH⊥CE，垂足为H

∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB= ，CE=

∴ ， ………………………………1分

∵在Rt△ODB中， ，OB=3 ∴OD= ………1分

∵OC=OE ∴∠ECO=∠CEO

∵∠ECO=∠BOC

∴∠CEO=∠BOC 又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB

∴△ODB≌△EHO ∴EH=OD …………………………1分

∴

∴ ……………………………………………………………………1分

函数定义域为(0< <6)………………………………………………………1分

(2)当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：

①若∠OFE=90º，则∠COF=∠OCF=45º

∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=45°

又∵OA=OB ∴∠OAB= ∠ABO=45°， ∴∠AOB=90°

∴△OAB是等腰直角三角形

∴ …………………………………………………2分

②若∠EOF=90º ， 则∠OEF=∠COF=∠OCF=30º……………………1分

∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=60°

又∵OA=OB

∴△OAB是等边三角形

∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分

(3)①当CF=OF=OB–BF=2时，

可得：△CFO∽△COE，CE= ，

∴EF=CE–CF= . ……………………………………………2分

②当CF=OF=OB+BF=4时，

可得：△CFO∽△COE，CE= ，

∴EF=CF–CE= . ……………………………………………2分